车辆调度问题模型(3)

再利用Floyd算法或Dijkstra算法便可求出结果：

问题二.三重述：

2.3)

2利用

2最速

2下

2降法求解极小化函数

f(x)?(x1?x2?11)?(x1?x2?7) ， 初始值 x0?(1,1)?。

模型建立：

在Matlab软件里直接输入以下程序： 建立计算最速下降法的matlab的M文件：

function [f,df]=detaf(x);

f=(x(1)^2+x(2)-11)^2+(x(1)+x(2)^2-7)^2

df(1)=2*x(1) + 4*x(1)*(x(1)^2 + x(2) - 11) + 2*x(2)^2 - 14 df(2)=2*x(2) + 4*x(2)*(x(2)^2 + x(1) - 7) + 2*x(1)^2 - 22 在命令窗口输入下面程序： ??clc

x=[1;1];??

[f0,g]=detaf(x);??

while norm(g)>0.000001?? p=-g'/norm(g);?? t=1.0;f=detaf(x+t*p);?? while f>f0 t=t/2;f=detaf(x+t*p);?? end??

x=x+t*p??[f0,g]=detaf(x)?? end

程序运行的的结果为：

x = 3.0000 2.0000 故f(x)=0 12

模型评价：

（1）程序设计简单计算量小, 存储量小, 并且计算效率在最初几步迭代时较高,常与其他方法一起使用.

(2) 对初始点没有特别要求, 有着很好的全局收敛性.

(3) 最速下降法是线性收敛的，但当接近最优解时，收敛速度很慢． （4）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。 （5）运用MATLAB和LINGO软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。

（6）本文把复杂的问题简单化了，在实际应用中应充分考虑诸方面的因素，是数据更接近实际，更省费用。 参考资料

1 姜叶 俊启源 谢金星 《数学模型》 2003 高等教育出版社 2 穆国旺 MATLAB课件 LINGO课件 3 陈綖 《决策分析》 1987

4杨启帆 《数学建模中的优化问题》 1990 附录

附录1 参会人员数量、车辆类型及费用表 租车报价 可选车型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 座位数 4 7 34 47 注：包括驾驶员座位 租用半天费用400 500 1000 1200 （元） 租用全天费用800 1000 2000 2400 （元） 租Ⅰ型车3辆及以上：Ⅰ型车租金全部8折（租半天算0.5辆） 优惠 租Ⅱ型车3辆及以上：Ⅱ型车租金全部8折（租半天算0.5辆） 参会人员

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参会时间 只参加上午会议 全天 可选车型 主席团人员27人 20 7 Ⅰ、Ⅱ 其他人员195人 22 173 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 注：主席团人员与其他人员可共同乘坐一辆车（Ⅰ、Ⅱ型） 附录2 模型1的Lingo程序：

z=z1+z2+z3+z4;

z1=(m1+0.5*n1)*h1; z2=(m2+0.5*n2)*h2; z3=(m3+0.5*n3)*2000; z4=(m4+0.5*n4)*2400; 3*n1<=20; 6*n2<=20;

3*n1+6*n2>=20; 3*m1<=7; 6*m2<=7;

3*m1+6*m2>=7; 33*n3<=22; 46*n4<=22;

33*n3+46*n4>=22; 33*m3<=173;

33*m3+46*m4>=173;

@gin(m1);@gin(m2);@gin(m3);@gin(m4);@gin(n1);@gin(n2);@gin(n3);@gin(n4); 附录3

路口标号

路口横坐标X 路口纵坐标Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

49 48 46 45 40 40 38 40 40 34 29 26 27

43 41 42 45 45

说明：

A列：是两校区交通网络中路口的标号（序号）

B列：路口的横坐标X，是在交通网络中的实际横坐标值 里

C列：路口的纵坐标Y，是在交通网络中的实际纵坐标值坐标的长度单位为公

46 43 42 41 39 36 38 32

A校区

A、B两校区的标号分别为13、20

14 15 16 17 18 19 33 35 40 50 52 50 35 40 39 40 44 45

20 53 21 30 22 28 23 27 24 25 25 27 26 31 27 30 28 29 29 29 30 37 31 38 32 39 33 39 34 39 35 40 36 40 37 40 38 44 39 44 40 46 41 49 42 50 43 49 44 47 45 41 46 41 47 39 48 38 49 41 50 41 51 42 52 42 53 42 54 44 55 44 56 42 57 43 47 B校区 33 32 32 35 36 36 37 39 40 44 42 42 42 41 40 40 40 39 40 39 39 41 41 41 41 42 44 45 44 46 45 45 44 43 42 45 46

58 43 59 42 60 44 61 40 62 45 63 47 64 47 65 47 66 48 67 48 68 48 69 49 70 49 71 50 72 50 73 50 74 50 75 48 76 48 77 49 78 50 79 50 80 51 81 52 82 52 83 52 84 52 85 53 86 53 87 53 88 53 89 53 90 53 91 53 92 53 46 46 46 47 45 45 44 43 43 43 43 42 42 42 41 42 42 44 44 44 43 44 44 44 45 45 46 47 47 45 46 46 46 45 43

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