山西省榆社中学2018届高三3月高考适应性训练调研考试+数学（理）(3)

所以当x??0,x0?，h?(x)?0，当x??x0,???时，h?(x)?0，所以函数h(x)在x??0,x0?上单调递减，函数h?x?在x??x0,???上单调递增， 故h?x??h?x0??e?x0?x02?x0?x0lnx0，

?x02?x0?x0lnx0?0即可，

所以只须证h?x0??e由?e?x0?x0?2x0?lnx0?0，得e?x0?2x0?lnx0，

所以h?x0???x0?1??x0?lnx0?，又x0?1?0，所以只要x0?lnx0?0即可， ???10分

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾，

故x0?lnx0?0，得证．???12分 （另证）

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾；

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾；

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 得?e?x0?2x0?lnx0?0，故x0?lnx0?0成立，

?x得h?x0???x0?1??x0?lnx0??0，所以h?x??0，即f(x)?e

?x2．

22.解：（1）曲线C1的普通方程为（x?1)?y?1，C1的极坐标方程为??2cos?,?.3分

2?C2的极坐标方程为?1?sin2????5分

228（2）联立???(??0)与C1的极坐标方程得OA2?4cos2?，

882OB??联立???(??0)与C2的极坐标方程得cos2??2sin2?1?sin2?，??7分

882222-4cos?-（41-sin?) 则OB?OA= 1?sin2?=1?sin2?82?（41?sin?)-8=1?sin2?

?????????9分

82?2()?4(1?sin?)?8?82?8.（当且仅当sin??21?sin?所以OB?OA的最小值为82?8.??.10分 23.

222?1时取等号）.

1??4x,x??,?2?11?解：(1)当a?1时，f(x)??2,??x?,22??4x,x?1.?2 ??????????2分当x??

1时，f(x)?2无解； 21111当??x?时，f(x)?2的解为??x?；

22221当x??时，f(x)?2无解；

2综上所述，f(x)?2的解集为?x???1?x?21??????.5分 2??1a?(2)当x???,?时，f(x)?(a?2x)?(2x?1)?a?1,??.6分

?22?所以f(x)?g(x)可化为a?1?g(x)????.7分

2又g(x)?4x?ax?3的最大值必为g(-)、g()之一

12a21?a?1?g(?)??2???a?1?g(a)??2

???????9分

a??2?4?4??a?2. 即???a?23?即?3又a??1,所以?1?a?2.所以a取值范围为??1,2????10分

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