【例 22】 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? （6级）
【巩固】 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? （6级）
【巩固】 从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个? （6级）
【例 23】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第
个．【2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛】（8级）
【巩固】 从分别写有2、4、6、8的四张卡片中任取两张，做两个一位数乘法.如果其中的6可以看成9，那
么共有多少种不同的乘积？（6级）
【例 24】 自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两
个数字相同．这样的数共有多少个？（6级）
【巩固】 在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？
（6级）
【例 25】 如果一个三位数ABC满足A?B，B?C，那么把这个三位数称为“凹数”，求所有“凹数”的个
数．（8级）
【例 26】 用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？（6级）
【例 27】 七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？（6级）
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【例 28】 从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？（6级）
【例 29】 在1~100的自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？（6级）
【巩固】 在1~10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取
法？（6级）
【巩固】 在1~10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？
（6级）
【巩固】 从7，8，9，，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少? （6
级）
【巩固】 从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？
（6级）
【例 30】 1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选
法？（6级）
【例 31】 一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，
202都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少? （6级）
【例 32】 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1?5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共
有 种不同的填法．【走进美妙数学花园少年数学邀请赛】（6级）
7
【巩固】 在如图所示1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的五个数，要求填入的数各不相同，并
且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．（6级）
【例 33】 从1～12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一
共有 种选法．（6级）
【例 34】 从1到999这999个自然数中有 个数的各位数字之和能被4整除．（6级）
【巩固】从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有多少个？（6级）
【巩固】从1到3998这3998个自然数中，又多少个数的各位数字之和能被4整除？（6级）
【例 35】 （2001年第十届日本小学数学奥林匹克决赛）表中第1行是把1～100的整数依次全部排列出来，
然后从第2行起是根据规律一直排到最后的第100行.请问：这个表中一共有多少个数能被77整除？
第1行12345…………96979899100第2行3579…………19319519719981216…………388392396第3行………………………………第4行…………………………第5行…………………………………………………….第100行
【例 36】 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正
方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？（6级）
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【巩固】 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方
体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？（6级）
【例 37】 有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．随意掷这两个骰子，向上一面点
数之和为偶数的情形有多少种？（6级）
【巩固】 有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．随意掷这三个骰子，向上一面点
数之和为偶数的情形有多少种？（6级）
【巩固】 3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？（6级）
【例 38】 有一种用12位数表示时间的方法：前两位表示分，三四位表示时，五六位表示日，七八位表示月，
后四位表示年．凡不足数时，前面补0．按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为200220022002．这个数的特点是：它是一个12位的反序数，即按数位顺序正着写反着写都是相同的自然数，称为反序数．例如171，23032等是反序数．而28与82不相同，所以28，82都不是反序数．
问：从公元1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？（6级）
【例 39】 假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30
分28秒．在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现．如果在电子计时器所显示的这串数里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”这十个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么2003年一共有多少个这样的“十全时”？（6级）
模块三、加乘原理与图论
【例 40】 地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜
色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？（6级）
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ACBD
【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都
必须要用，问有多少种染色方法？（6级）
【例 41】 如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不
同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？（6级）
BACDE
【巩固】 如右图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区
域染一色．有多少种染色方法？（6级）
ABDC
【巩固】 用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要
用．问：共有多少种不同的染色方法? （6级）
学而奥思数
【例 42】 分别用五种颜色中的某一种对下图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染
不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？（8级）
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