西南交通大学信号处理期末作业(2)

Q(k)=U(k)×U(k)'

3、计算卡尔曼增益矩阵

??K(k)=C(k)×H(k)'×[H(k)×C(k)×H(k)'+R(k)]-1

R(k)=N(k)×N(k)'

4、更新估计

???=X(k)+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)] X(k)5、计算更新后估计协方差矩阵

??= [I-K(k)×H(k)]×C(k)×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)' C(k)?X(k+1) =X(k) ?C(k+1) =C(k)

6、重复以上步骤

最终可以获得如下结果：

本题将表中的作为观测数据，图中横坐标为1表示2008.4.28日1时刻数据，2表示2008.4.28日2时刻的数据，一次类推，168表示2008.5.5日1时刻的数据。从表中可以看出预测误差的最大值为300。预测误差的大小与代码中的R、Q值得设置有关。Q越大预测误差越小，

但是同时也表明系统内的噪声很大。本题中取得Q、R值均为高斯分布的协方差。代码见附录。

6.设某变压器内部短路后，故障电流信号分解得到下式： y t =20e-t τ+20sin ωt+60° +12sin 2ωt+45° +10sin 3ωt+30° +6sin 4ωt+22.5° +5sin 5ωt+36° 式中，ω=2πf0，τ=30ms，f0=50Hz分别利用小波变换、短时傅里叶变换和维格纳威利分布分析故障电流信号的时频特性。 解：

（1）小波变换：

连续小波变换的定义：

CWTf(u,s)??f(t),?u,s(t)???????f(t)1s?*(t?u)dt s计算连续时间小波变换的4个步骤：

1、选取一个小波，然后将其和待分析信号从起点开始的一部分进行相乘积分。 2、计算相关系数c。

3、将小波向右移，重复1和2的步骤直到分析完整个信号。

4、将小波进行尺度伸缩后再重复1，2，3步骤，直至完成所有尺度的分析。 （2）短时傅里叶变换

短时傅里叶变换定义如下：

STFTf(u,?)??f(t),gu,?(t)???????f(t)g(t?u)e?i?tdt

??STFTf(u,?)??????f(t)g(t?u)e?i?tdt?12?????(?)g??(???)eiu(???)d? f（3）维格纳威利分布变换

维格纳威利分布定义如下：

???????WDx(t,?)??x?t??x*?t??e-j??d????2??2?

在MATLAB中没有维格纳威利分布变换的相关函数，需要安装一个MATLAB版本的时频

分析工具箱。调用里面的函数即可。小波变换和短时傅里叶变换MATLAB均自带了相关的函数。程序见附录。代码运行结果结果如下：

7.假定一电力系统谐波与间谐波信号的函数表达式如下：

y?n??0.001cos(2??10n??1)?cos(2??50n??2)?0.1cos(2??150n??3)?0.002cos?2??50n??4????n?

其中，采样频率为1024Hz，相位?1??4为独立的均匀分布U???,???；??n?为一噪声信号，信噪比取为20dB。分别采用三种现代信号处理方法进行谐波与间谐波频率提取与谱估计。

解：本题目采用的频率提取的三种方法为小波变换、短时傅里叶变换和维格纳威利分布。采用周期图法、MUSIC法、Burg法进行谱估计。确定出谐波的频率为50Hz和150Hz。

附录代码： 第四题： clc; clear;

fs=1000;%采样频率 T=2.048;%采样时间 t=0:1/fs:T;

A = normrnd(0,1,1,length(t));%方差为1，均值为0的高斯分布

N=wgn(1,length(t),2);%强度为2的高斯白噪声 Dn=bandp(N,390,410,200,450,0.1,30,fs); figure(1); subplot(211); plot(t,N);

title('原始高斯白噪声'); subplot(212); plot(t,Dn);

title('带通滤波后高斯白噪声');

Sig=sin(2*pi*100.*t)+1.5*sin(2*pi*300.*t)+A.*sin(2*pi*200.*t)+Dn+N; figure(2);

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