力学总复习 - 图文(10)

46

动量守恒 mv0b?mvsrs ① 2分 式中vs是质子离原子核最近时的速度，由能量守恒有

11222 ? mv0?mvS?KZe/rs ② 2分

2222KZeKZe?()2?b2 1分 由式①和②联立求解得 rs?22mv0mv0

4.19、如图，一质量为m的物体，在恒力F作用下沿倾角

为? 的固定斜面向上运动，物体在通过A、B时的速度分别为 ??v1和v2，AB间距离为S，设物体在运动过程中所受的平均阻

v2v1AFB 力为物重的K倍．试计算上述过程中外力对物体做的总功和

物体动能的增量, 从而验证动能定理．

证：外力对物体做的总功为 W??mgSsin??KmgS?FS ① 2分 物体m向上作匀加速直线运动，根据牛顿第二运动定律有 F?mgsin??Kmg?ma

a?(F/m)?gsin??Kg 2分

11122物体动能的增量： ?EK?mv2?mv12?m(v2?v12)?maS

222 ?EK?mS[(F/m)?gsin??Kg]?FS?mgsin?S?Kmg S?? ② 2分 比较①和②式得 W??EK 2分

这表示外力对物体所作的总功等于物体动能的增量，正是动能定理所要求的．

4.20、一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数???＝0.20，滑动摩擦系数?＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝__0.89 m/s ____________． 参考解：在0?1 s内, F

2?在1 s?2 s内, I??(t?0.96)dt??mg(t2?t1)?0.89N?s

1由 mv – 0=I， 可得 v = I/m=0.89 m/s

4.21、假设作用在一质量为10 kg的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v

?1

＝____5 m · s ___________． 解题思路：∵力在4秒内均匀地从零增加，可设f(t)?kt，已知：

44?0f(t)dt?50N，又∵?f(t)dt??mv，∴v?050?5m/s。 104.22、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =___Mk2x__，

47

1x该质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间?t =___ln1_____．

kx02dxdx解题思路：已知v?则kdt?； ∵动量定理：?Fdt??Mdv?（1） ?kx，

dtxt1v0tv2dx1、求F：?Mdv?M?d(kx)?Mk?dt??Mk2xdt，与（1）式对比 即F?Mk2x；

dtt1t1t1t1t2t2t2tt12、求?t：∵动量定理

2?Edt??Mdv.?Mkxdt??Mdv,?dt?t0dx??（2） ?kxx0x14.23、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =___Mk2x____，

1x该质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间?t =___ln1_____．

kx0解题思路：已知v?t2dxdx； ?kx，则kdt?dtxv∵动量定理：?Fdt??Mdv??（1）

t1v02dx1、求F：?Mdv?M?d(kx)?Mk?dt??Mk2xdt，与（1）式对比 即F?Mk2x；

dtt1t1t1t1t2t2t2tt12、求?t：∵动量定理

?Edt??Mdv.?Mkxdt??Mdv,?dt?t02dx??（2） ?kxx0x1对（2）式两边同时积分：?t?1x1ln，为正确答案。 kx04.24、物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速度由0增加到v，在时间 ?t2内速度由v增加到2 v，设F在?t1内作的功是W1，冲量是I1，在?t2内作的功是W2，冲量是I2．那么：(A) W1 = W2，I2 > I1． (B) W1 = W2，I2 < I1． (C) W1 < W2，I2 = I1． (D) W1 > W2，I2 = I1． [ C ]

解题思路：分析物体在恒力F作用下作直线运动，冲量是I1?F?t1，I2?F?t2， 1、∵动量定理：I1?mv，I2?2mv?mv?mv，∴I1?I2；

1132、∵功能原理：W1?mv2，W2?m(4v2?v2)?mv2，∴W1?W2；

2223、结论：(C) W1 < W2，I2 = I1．为正确答案。

4.25、质量为m = 5.6 g的子弹A，以v0 = 501 m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了S =50 cm后而停止，求：

48

(1) B与水平面间的摩擦系数． (2) 木块对子弹所作的功W1． (3) 子弹对木块所作的功W2． (4) W1与W2的大小是否相等？为什么？

解：(1) 设A射入B内，A与B一起运动的初速率为v0，则由动量守恒 mv0?(M?m)v0 ?? ① v0=1.4 m/s 2分

1根据动能定理：f?s?(m?M)v02??②2分 f??(m?M)g??③ 1分

2①、②、③联立解出? =0.196 1分

112 (2) W1?mv02?mv0 J 2分 ??703221 (3) W2?Mv02?1.96 J 1分

2(4) W1、W2大小不等，这是因为虽然木块与子弹之间的相互作用力等值反向，但两者的位移大小不等．

49

第五章 刚体力学

一、本章要求：

1、 了解转动惯量的概念；

2、 理解刚体的定轴转动的转动定律和刚体在定轴转动情况下的角动量定理和角动量守恒定律；

3、 能应用角动量定理和角动量守恒定律解简单的刚体运动的力学问题。

二、内容提要

1、质心运动定理：质心的运动等于同一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量M，它受到的外力的矢量和，这个结论称为质心运动定理。其数学表达式为：mac?F1?F2???Fn??Fi；

i2、刚体定轴转动的角位移、角加速度随时间的关系，在角加速度恒定的情况下：

1???0??t，???0??0t??t2；

223、平行轴定理：I = Ic + m·d2 ，?2??0?2?? 4、垂直轴定理：IZ = IX + IY

125、刚体的定轴转动： ???0??t, ???t??t2；?2??0?2??

26、刚体转动的功和能：

?2力矩的功：A??Md?，转动动能：E??12i1J?2，质心势能：Ep?mghc 27、刚体的转动惯量：I??miri,I??r2dm，

8、转动惯量的计算公式： （1）、圆环（转轴通过中心与环面垂直）I?mr2；

1（2）、薄圆盘（转轴通过中心与盘面垂直）I?mr2；

2ml212（3）细棒（转轴通过中心与棒垂直）I?mr；转轴通过棒的端点I?；

312dL9、刚体定轴转动定律：M?J??，

dt10、刚体定轴转动角动量守恒定律：系统所受的对某一固定轴的合外力矩为零时，系统对此轴的总角动量保持不变

三、解题思路

1、解题思路基本上还是“三字经”，不过此处的“认物体”是认定一个刚体，此刻要特别注意轴在何处，并由此而来确定刚体的转动惯量。“查受力”时，不但要找出刚体受的力而且要能计算出力对轴的力矩，然后用M?J?求解； 2、由于转动惯量的可知性，所以求有缺陷的规则形状的刚体的转动惯量时，可用“补偿法”求解（像求质心那样）； 3、在用角动量守恒求解问题时，要注意参考系的确定，应以定轴所在的参考系为准；

50

4、解刚体问题的思路和解质点问题的思路相似，可参考类比进行，用质心运动定律代替质点运动定律。在应用刚体定轴转动定律解题时，要注意轴在何处，并有此确定其转动惯量，要找出刚体受的力而且要能计算出力对转轴的力矩，然后用转动定律。

四、思考题解答

5．1、如果一个刚体很大，它的重力势能还能等于它的全部质量集中在质心时的势能吗？

答：不能。因为刚体很大时，其中相隔较远的个部分的质元所受的重力不再平行，其“重心”和其质心不在重合。“重力势能”这一概念只适用于质点。一个物体的重力势能只有在各质元所受重力平行时，才有意义；不平行时连重力势能的零势能平面都无法确定。

5．2花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转起来，然后她再收拢腿和臂，她的转速就明显地加快了，这利用可什么原理？

答：花样滑冰运动员的一条腿和两臂伸开时，对与起竖直中心轴线的转动惯量J1显然大于收拢腿和臂时的转动惯量J2。忽略她收拢腿和臂时用脚蹬冰过程中的磨擦力矩，其他外力矩为零，因而她对中心轴线的的角动量守恒。设?1和?2分别为收拢腿和臂前后的角速度，那么：I1?1?J1?2，由于J1?J2，所以她的转速就明显地加快了。

5．3、宇航员悬立在飞船坐舱内的空中时，不触按舱壁，只能用右脚顺时

针划圈，身体就会向左转（如右图a所 示）；当两臂伸直向后划圈时，身体又 会向前转（如右图b所示），这是为什 么？

答：这是角动量守恒的表现。宇航员悬立在飞船坐舱内的空中时，不任何

的外力，图a中对他的纵轴和图b中对

他的横轴都没有外力矩的作用。他的初

角动量为零，由于角动量是矢量，所以 他的身体一部分发生运动产生某一方 向的角动量时，就必然同时产生方向相 反的角动量，于是就有了上述的结果。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库力学总复习 - 图文(10)在线全文阅读。