一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题（含答案）要点(2)

解析 依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q??m≥0，

均为假命题得?即m≥2.

??m≤－2或m≥2，

答案 A

规律方法 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“?p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可．

【训练3】 已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析 若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.

答案 [e,4] 微型专题

利用逻辑关系判断命题真假

2014年高考试题新课标全国Ⅰ卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化．

【例4 (1)(2014·新课标全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．

(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名；

丙：中国非第三名，而是第一名．

竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．

点拨 找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假．

解析 (1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.

(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．

答案 (1)A (2)一

点评 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.

[思想方法]

1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解．

2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与?p→真假相反．

3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”．

[易错防范]

1．命题的否定与否命题

“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．

2．命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定.

词语 等于 大于 小于 是 一定是 都是 必有一个 任意的 且 或 至多有一个 词语的否定 不等于 不大于(或小于等于) 不小于(或大于等于) 不是 不一定是 不都是(至少有一个不是) 一个也没有 某一个 或 且 至少有两个

基础巩固题组

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2014·湖北卷)命题“?x∈R，x2≠x”的否定是( ) A．?x?R，x2≠x x

C．?x?R，x2≠x x

解析 原命题的否定为“?x∈R，x2＝x”． 答案 D

2．(2014·天津卷)已知命题p：?x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则?p为( ) A．?x0 ≤0，使得(x0＋1)ex0≤1

D．?x∈R，x2＝B．?x∈R，x2＝

B．?x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x＞0，总有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)ex≤1

解析 命题p为全称命题，所以?p：?x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1. 答案 B

3．(2015·海淀区模拟)已知命题p：?x∈R，x2＋x－1＜0，则?p为( ) A．?x∈R，x2＋x－1＞0 x－1≥0

C．?x?R，x2＋x－1≥0 －1＞0

解析 含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即?p：?x∈R，x2＋x－1≥0.

答案 B

4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A．?p∨q C．?p∧?q

B．p∧q D．?p∨?q D．?x?R，x2＋xB．?x∈R，x2＋

解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有?p∨?q为真命题．

答案 D

55．(2014·湖北七市(州)联考)已知命题p：?x∈R，cos x＝4；命题q：?x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是( )

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题(?p)∧(?q)是真命题 D．命题(?p)∨(?q)是真命题

解析 易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．

答案 D

6．下列命题中的假命题是( ) A．?x0∈R，lg x0＝0 ＝3

C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0 B．?x0∈R，tan x0

π

解析 当x＝1时，lg x＝0，故命题“?x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝3时，tan x＝3，故命题“?x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“?x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对?x∈R,2x＞0，故命题“?x∈R,2x＞0”是真命题．

答案 C

π

7．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为2；命题q：函数y＝cos x的图π

象关于直线x＝2对称．则下列判断正确的是( )

A．p为真 C．p∧q为假

解析 p是假命题，q是假命题，因此只有C正确． 答案 C

8．(2015·武汉调研测试)已知命题p：?φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：?x∈R，cos 2x＋4sin x－3＜0，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q C．p∨(?q)

B．(?p)∨q D．(?p)∧(?q) B．?q为假 D．p∨q为真

π?π?

解析 利用排除法求解．?φ＝2，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sin?x＋2?＝cos x是偶

??π

函数，所以p是真命题，?p是假命题；?x＝2，使cos 2x＋4sin x－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，?q是真命题．所以p∧q，(?p)∨q，(?p)∧(?q)都是假命题，排除A，B，D，p∨(?q)是真命题，故选C.

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