残差平方和为：SSE(?,α,β)?Y?Y?RSS(?,α,β)，dfE?n?rk(X) 检验统计量为：FB?MSR(β|?,α)?F(rk(X)?rk(1?XA),n?rk(X))
MSE(?,α,β)检验H0:α?0 有两种做法： 检验H0:β?0
不考虑因素进入模型的先后次序，全模型为所有因素均在模型时进行考虑。
SSR(α|?,β)?SSR(?,α,β)?SSR(?,β)，dfA?rk(X)?rk(1?XA) SSR(β|?,α)?SSR(?,α,β)?SSR(?,α)，dfB?rk(X)?rk(1?XB) SSE(?,α,β)?Y?Y?RSS(?,α,β)，dfE?n?rk(X)
检验统计量：FA?MSR(α|?,β)
MSE(?,α,β)FB?MSR(β|?,α)
MSE(?,α,β)3. Example for Analysis of Variance
描述性统计量,T检验,置信区间等的计算(过程有MEANS,TTEST等) /* Use the following DATA step to produce Output 3.1. */
3.1 描述性统计量(means过程)
data peppers;
input angle @@; datalines;
3 11 -7 2 3 8 -3 -2 13 4 7 -1 4 7 -1 4 12 -3 7 5 3 -1 9 -7 2 4 8 -2 ;
proc print;
proc means mean std stderr t prt; run;
/* Use the following DATA step to produce Outputs 3.2 and 3.3. */
3.2 成对数据的比较
注: 成对数据的比较:means,ttest两个过程均可,不过要注意调用格式
data pulse; input pre post; d=pre-post; cards; 62 61 63 62 58 59 64 61 64 63 61 58 68 61 66 64 65 62 67 68 69 65 61 60 64 65 61 63 63 62 ;
proc print;
proc means mean std stderr t prt; var d; proc ttest;
paired pre*post; run;
/* proc ttest; var d; run;*/
/* Use the following DATA step to produce Outputs 3.4 and 3.5. */
3.3 成组数据的比较
/* 成组数据的比较:(1)两组的方差是否相等 (2)再看T-检验中的相应项 */
data bullets;
input powder velocity; datalines; 1 27.3 1 28.1 1 27.4
1 27.7 1 28.0 1 28.1 1 27.4 1 27.1 2 28.3 2 27.9 2 28.1 2 28.3 2 27.9 2 27.6 2 28.5 2 27.9 2 28.4
2 27.7
proc print data=bullets; proc ttest data=bullets;
var velocity; class powder; run;
3.4 多组数据的比较---方差分析
注意ANOVA过程的调用格式及方差分析的注意事项(正态性,方差齐性,可加性,样本的独立性)
proc anova data=bullets; class powder;
model velocity=powder; run;
3.4.1 正态性检验
正态性检验:选项normal;正态概率图,盒形图,茎叶图:选项plot
proc sort data=bullets; by powder;
proc univariate data=bullets normal plot; by powder; var velocity; run;
/* Use the following DATA step to produce Output 3.8 through 3.16. */
3.4.2 多重比较,(正交)线性组合的检验,线性组合的估计
单因素方差分析(方差分析,多重比较,(正交)线性组合的检验,线性组合的估计)
data veneer;
input brand $ wear; cards; ACME 2.3 ACME 2.1 ACME 2.4 ACME 2.5 CHAMP 2.2 CHAMP 2.3 CHAMP 2.4 CHAMP 2.6 AJAX 2.2 AJAX 2.0 AJAX 1.9 AJAX 2.1 TUFFY 2.4 TUFFY 2.7 TUFFY 2.6 TUFFY 2.7 XTRA 2.3 XTRA 2.5 XTRA 2.3 XTRA 2.4 ;
proc print data=veneer; run;
proc glm; class brand; model wear=brand;
means brand/lsd;/*多重比较*/
means brand/lsd clm hovtest;/*选项hovtest 表示进行方差齐性检验*/ contrast 'ACME vs AJAX' brand 1 -1 0 0 0;
contrast 'US vs NON U.S.' brand 2 2 2 -3 -3;/*对感兴趣的组合进行比较*/
contrast 'A-L vs C-L' brand 1 1 -2 0 0; contrast 'ACME vs AJAX' brand 1 -1 0 0 0; contrast 'TUFFY vs XTRA' brand 0 0 0 1 -1;
contrast 'US BRANDS' brand 1 -1 0 0 0, brand 1 0 -1 0 0;/*同时检验两个假设,即H0:?ACME??AJAX和H0:?ACME??CHAMP,注意中间用逗号分隔*/
estimate 'ACME vs AJAX' brand 1 -1 0 0 0;
estimate 'US MEAN' intercept 3 brand 1 1 1 0 0 / divisor=3; run;
注: means后面的多重比较是系统设定好的,若对某些均值感兴趣,则需要用contrast语句
来进行比较
其中:因素brand的水平的排列顺序为:数字优先,且按升序排列;字母其次,按字母顺序(若水平的值既含数字,又含有字母),除非有选项给出了相应的排列顺序.因此这个例子中的各水平的次序为:ACME,AJAX,CHAMP,TUFFY XTRA. 见p57;
/* Use the following DATA step to produce Output 3.17 through 3.22. */
3.5 随机区组设计(Randomized-Blocks Designs)
data methods; input irrig $ @@; do bloc=1 to 8; input fruitwt @@; logfwt=log(fruitwt); output; end; datalines;
trickle 450 469 249 125 280 352 221 251 basin 358 512 281 58 352 293 283 186 spray 331 402 183 70 258 281 219 46 sprnkler 317 423 379 63 289 239 269 357 flood 245 380 263 62 336 282 171 98 ;
proc sort; by bloc irrig; proc print;
var bloc irrig fruitwt; run;
proc glm;
class bloc irrig;
model fruitwt=bloc irrig;
means irrig/duncan lsd tukey waller; means irrig/duncan tukey alpha=0.1;
means irrig/tukey alpha=0.1 cldiff;/* 选项cldiff表示给出差值的置信区间 */
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