光的干涉和衍射的区别与联系(2)

新疆师范大学2012届本科毕业论文

1 引言

光学是物理学中较古老的一门应用性较强的基础学科, 又是当前物理学领域最活跃前沿之一, 然而光学的发展也是经过一场场磨难和斗争, 其历史被当作自然科学发展史的典范。光的干涉和衍射现象是光学课程最主要的内容之一, 也是现代光学的基础, 如傅里叶光学, 全息学, 光传输与光波导等的理论基础。光学中光的反射, 折射现象和成像规律熟悉, 较容易接受。但对光的波动性, 干涉和衍射现象, 我们还是比较生疏, 理论解释也比较困难。本文将通过对光的干涉和衍射现象更加深入的比较和分析, 阐明干涉与衍射现象的意义, 系统归纳总结出了两者的区别与联系，以促进相关概念的学习。

干涉和衍射现象是一切波动所固有的，也是用于判断某种物质是否有波动性的判据。从理论上分析，干涉与衍射都是波动发生相干叠加的结果。

光是电磁波，因此光也能产生干涉和衍射现象，光的干涉与衍射现象都是光的波动性的表现，它们的共同点在于线性波的相干叠加性。

光波叠加的原理表述为：对于真空中传播的光或在媒质中传播的不太强的光，当几列光波相遇时，其合成光波的光矢量E等于各分光波E1,E2,E3.....En的矢量和，即：

E?E1?E2?E3?.......?En

而在相遇区外，各列光波仍保持各自原有的特性（频率，波长，振动方向等）和沿着原来的传播方向继续传播，就好像在各自的路径上没有遇到其它的波一样。这就是光波的独立性。

2.光的干涉

2.1光的干涉特点

光的干涉的广义定义为“两束（或多束）频率相同，振动（偏振）方向一致，振动位相差恒定的光在一定的空间范围内叠加后，其强度分布和原来两束（或多束）光的强度之和不同的现象称为光的干涉”。对于这种定义，从方法论的角度看，是一种外延定义法——凡是不属于“非相干叠加”的叠加，均属于“相干叠加”。光的干涉的狭义定义“满足一定条件的两束（或多束）光在空间叠加后，其合振动在有些地方固定的加强，有些地方固定的减弱，强度在空间有一种周期性变化的稳定分布,这种现象称为光的干涉”。这种狭义定义也是我们这里所要讨论的重点。根据定义我们知道光的干涉是有限束光波沿直线传播时，其频率相

?同，振动方向几乎相同并在观察期间内相位差保持不变，由于接受屏上相干光的相位差而引起强度分布变化。

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2.2 分析干涉的光强分布

在这里我们只对杨氏双缝干涉的光强进行分析，设有两相干的点光源S1,S2,各自发出球面波在场点x处相遇，如图2-1所示为杨氏双缝干涉发生装置及如图2-2所示为干涉图样:

rxr2

s1 b s2L0图2-1 杨氏双缝干涉示意图 图2-2 杨氏双缝干涉图样 由图2-1可知在x点的两列波分别为:

?1?x??A1cos?k1r1?wt??01??A1cos??2??n1r1?wt??01? ????2??n2r2?wt??02? ??? ?2?x??A2cos?k2r2?wt??02??A2cos?设初相位为0，则相位差为: ??在真空中，n1?n2?1则: ??2?2???n2r2?n1r1?

??r2?r1?

对干涉而言光程差为??(n2r2?n1r) 于是干涉光强为:

I?A1?A2?2A1A2cos??A1?A2?2A1A2cos22222???r2?r1?

对于振幅相等的两束光即A1?A2时，光强为:

I?2A1?1?cos???4A1cos222?2 （2-1）

可以看出（2-1）式表示光强分布。

3.光的衍射

3.1光的衍射特点

光的衍射的定义从广义上说是光在传播过程中，遇到障碍物时产生的偏离几何光学规律从而引起光强重新分布的现象，也称为绕射。该定义指出光的衍射是

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一种区别与几何光学规律的光的传播现象。当所选光学元件的尺度与波长相当时，光的传播现象明显不同于几何光学所描述的。它也明确给出了产生衍射现象的条件“光波遇到障碍物”，对于任何一束光都会因在空间传播过程中遇到障碍物而使自由波面受损，从而改变波前复振幅，使光表现出衍射行为。障碍物的大小只不过是影响衍射条纹明显的条件，而不是产生衍射的必要条件。这在下面将做出说明。

3.2分析衍射的光强分布

当光屏放置在透镜令L2焦平面上时光屏上出现衍射图样如图3-1所示,光强

?bsin2的分布可由I?sin(?I2?sin?)P?I0?20sinc?（AP?A0=

?b(?b, ??)?sin?）式决

sin?定。不同的衍射角?对应于光屏上不同的观察点。首先来决定衍射图样中光强最大和最小值得位置。即来出满足光强的一阶导数为零的那些点:

dIpd??0

由此的 sin??0，??tg?

分别解以上两式，可得出所有的极值点 (1)单缝衍射中央最大值位置

sin?0?0

(2)单缝衍射最小值位置

sin?k?0，uk?k?,sin?k?k?b

k??1,?2,?3,?

(3)单缝衍射次最大位置

??tg?，sin?1?k0??(k0?2)b k0?1,2,? 图3-1

单缝衍射与双缝干涉的光强分布具有类似的特点。如下图3-2为单缝衍射光强的相对分布。对于图3-2，横坐标表示sin?，纵坐标表示相对强度

I?I?sin2?2(?是衍射角）随的变化。

0?(1) 当??0时，??0，所以 limsin2?1 ， I?I??0?2?0

即各个次波源在??0的方向上发出的衍射波在接收屏的中央点O得到相位差为零它们叠加产生极大强度，称为中央主极大。同时由图3-2可知在中央主极大的两侧还对称的分布着一些强度为极值的点，将公式3-2式求一阶导数并使之为零而求得它们的位置，令:

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dId??I02sin???cos??sin???I?3 ?0 （3-2）

?3?a?2?aI0?2.46?a?1.43?a1.43?a2.46?a??a0?a2?a3?asin?

图3-2单缝衍射的光强的相对分布 (2) 当?cos??sin??0 ，即: ??tan?

强度也为极大值，此极大值因其强度远小于中央主极大，所以称之为次级大。其位置和相对光强如下所示:

???1.43? sin???1.43????2.46? sin???2.46????3.47? sin???3.47?aaaI?I0I?I0I?I0

?0.0472?0.0169?0.0083

? ? ? 在sin??0即:

???k??k?1,2,3.....?.时，则IP?0 则强度为零的点的位置决定于下式:

sin???k?a?k?1,23......?

在傍轴近似系条件下，可以近似为:

???k?a?k?a?1,2,3......?

若用相邻两极小之间的角距离表示衍射亮斑的角宽度，则中央极大的半角宽度:

???

在这里对衍射条纹做出一定的说明：

(1)零级衍射斑的角宽度为其它衍射斑角宽度的两倍，并且中央主极大的光强比次极大大的多，在零级衍射条纹集中了衍射光能的90℅。

(2) 对于一定的?，单缝越窄对光束的限制越大，衍射光场越弥散。反之，若单

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