小学奥数16数阵图(2)

这样重新组成的数阵，便是求得的解了。

例8 将1～8八个数字，分别填入下图○中，使每个小三角形顶点上三数之和为12。

解：图中共有四个小三角形，每个三角形顶点数字的和若都是12，数字总和便是12×4＝48，可是1～8八个数字总和只有36。36比48少12。只有靠共用顶角上数的重复使用，才能解决。因此，必须把四个公用顶角的数字和填成12。把1～8八个数四个一组，和为12的有：

6＋3＋2＋1

5＋4＋2＋1

上述两组中，经验证，只有6＋3＋2＋1可以作公用顶点的数字。

例9 在下图五个○内，各填入一个自然数，使图中八个三角形中顶点的数字和各不相同。求能满足这个条件的自然数中最小的五个数。

解：能满足使八个三角形顶点数字和各不相同的任意自然数有很多组，但自然数中能满足这个条件的最小自然数却只有一组。最小的一组自然数中的五个数，若有两个相同的，其中三个数的和可以多到有7个不同值，因此，五个数互不相同。如果这五个数是1，2，3，4，5，则其中三个数的和有如下组合方式：

1＋2＋3＝6 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＝12 1＋2＋4＝7 1＋3＋4＝8 2＋3＋5＝10

2＋4＋5＝11

这样，总共只有七种不同的和，而图中共八个三角形，可知1，2，3，4，5五个自然数不能满足条件。

例10 在下列图中三个正方形中，每个正方形的四个顶点上，只填入1，2，3，4四数，使图中八个三角形顶点数字和互不相同。

解：图中，顶角在大正方形边上的四个三角形，顶角都分别为两个三角形共用，只有正方形的四个角分别只属于一个三角形，所以，四个三角形顶点数字的和应等于：（1＋2＋3＋4）×3＝30

30不是4的倍数，因而，外面的四个三角形顶点数字和不可能相等。同理，里面的四个三角形顶点数字和也不可能相等。

题中要求，每个三角形顶点数字和不相同，1～4四个数之和最小值是1＋1＋2＝4，最大值是4＋4＋3＝11，这样共可组成八组数，将八组数分别填入各个三角形顶点，便可符合条件。

例11 将1～8八个数字，分别填入下图○中，使每个面的四个数和相等。

解：数字图是个正立方体，共有六个面。每个面四个顶点上的数都是三个面重复使用的。 1～8八个数的数字总和是：1＋2＋3＋……＋8＝36

因为每个顶点的数都被重复使用三次，所以六个面的数字总和是：36×3＝108 每个面的数字和便是：108÷6＝18 这样，便可填为下图或其他形式。

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