概率论第二版第3章习题答案讲解(3)

设配电室需供应k千瓦电，能以99.9%的概率保证车间正常工作． 由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有

k?k5?90?0.5?P{5X≤k}?P{X≤}???≥0.999． ?536??解得 k≥540.5.

故至少供应540.5千瓦电力才能以99.9%的概率保证车间正常工作．

10． 某公司电话总机有200台分机，每台分机有6 %的时间用于外线通话，假定每台分机用于外线是相互独立的，问该总机至少应装多少条外线，才能有95%的把握确保各分机需用外线时不必等候．

解 设X表示200分机同时使用外线的数目，则X~b(200,0.06)． 设总机至少应装k条外线，才能有95%的把握确保各分机需用外线时不必等候．由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有

E(X)?np?12,D(X)?np(1?p)?11.28

X?12k?12?0.5?k? P{X≤k}?P{≤?}??11.2811.28?而?(1.645)?0.95，从而解得 k≥17.03.

k?11.5≥1.645 11.281?1.59 5?≥0.．

1?1.28故至少应装18条外线，才能有95%的把握确保各分机需用外线时不必等候．

11． 某工厂生产的一批零件，合格率为95%，今从中抽取1 000件，求不合格的件数在40到60之间的概率．

解 设X表示1 000件零件中不合格品的件数，则X~b(1000,0.05)．

E(X)?np?50,D(X)?np(1?p)?47.5，

由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有

P{40≤X≤60}?P{40?0.5≤X≤60?0.5}

?X?5010.5??P?≤??2?(1.524)?1

47.5??47.5?2?0.9357?1?0.8714．

12． 有一大批种子, 其中良种占20%，从中任取5 000粒，问这些种子中良种所占比例与20% 的绝对差小于0.01的概率．

解 设X表示所取5 000粒种子中良种的粒数，则X~b(5000,0.2)．

E(X)?np?1000,D(X)?np(1?p)?800，

由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有

?X???P??0.2?0.01??P?X?1000?50??P?X?1000?50?0.5? ???5000??X?100050.5??P????2?(1.785)?1

800800???2?0.9629?1=0.925 8．

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