2013年济南市中考数学模拟试题四 - 5(2)

（3）?BD53?，且AD?BD?AB，AB?4，?AD?． AB82? ?∠CPD?∠OAB?∠COA?60， ∠OCP?∠CPO?120，∠?CP?∠O??， AP?1D8?0?60?12△OCP∽△APD，?∴ ∠OCP?∠DPA． ?设OP?x，AP?7?x，即

OPOC?， ADAPx4． x2?7x?6?0，x1?1，x2?6． ?37?x2这时P点的坐标(1，，，0)(60)．

23．解：（1）线段AB长度的最小值为4． 理由如下：

连接OP，因为AB切?O于P，所以OP?AB．

（2）设存在符合条件的点Q．如图①，设四边形APOQ为平行四边形． 因为∠APO?90?，所以四边形APOQ为矩形．

取AB的中点C，则AB?2OC， 当OC?OP时，OC最短．即AB最短，此时AB?4．

，∠QOA?45?． 又因为OP?OQ，所以四边形APOQ为正方形．所以OQ?QA在Rt△OQA中，根据OQ?2，∠AOQ?45?，得Q点坐标为(2，-2)． 24．解：（1）由抛物线的对称轴是x?把A、B两点坐标代入上式，得

772可设解析式为y?a(x?)?k 22)2?k?0?a(6?72225?a(0?72a?,k?? 解之得 )?k?436?2所以抛物线的解析式为y?2725(x?)2? 326725x1?3,x2?4顶点为(,?)

262725(x?)2?， 326（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y?∴y<0, 即-y>0, -y表示点E到OA的距离。

∵OA是□OEAF的对角线， ∴S=2S△OAE=2××OA·∣y∣=-6y =?4(x?)?25

12722因为抛物线与轴的两个交点的坐标是(1,0)和(6,0)，所以，自变量x的取值范围是1

故所求的点E的坐标有两个，分别为（3，-4）和(4,-4) 点（3，-4）满足OE=OA，∴□OEAF是菱形； 点（4，-4）不满足OE=OA，所以□OEAF不是菱形

722

②当OA⊥EF，且OA=EF时，□OEAF是正方形，此时点的坐标只能是（3，-3）而坐标（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使□OEAF为正方形。

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