数值分析试题1参考答案(2)

《数值计算原理》,清华大学数值分析A课程使用教材,课后习题答案(李庆阳 关治 白峰杉 编著,清华大学出版社出版)清华大学出版社,数值计算原理,数值分析,答案,习题,考卷,杨顶辉,作业

由0.4 0.2t 0.7解得t 1.5,所以

f(0.7) N(0.7) 21.3125

(2) 选x3 0.8,x4 1.0,x5 1.2为节点，构造二次向前Newton插值式

2y3

N2(x3 th) y3 y3t t(t 1)

2!

将x3和h代入上式，则有

N2(0.8 0.2t) 20 t t(t 1) 由0.8+0.2t=0.95解得t=0.75,所以 f(0.95) N2(0.95) 20.5625

（3）由

f ( )3

ht(t 1)(t 2)3!

(0.2 1.2,0 t 2)R2(x0 th)

f ( )3600

有R（2(xi 0.2t) 0.2t(t 1)(t 2) *0.008*maxt(t 1)(t 2)

0 t 23!3!

0.30792 0.5

可知f(x)有两位整数，故能保证有两位有效数字。 四、

0 x 1, 1 x x2,f(x)在M2中的最佳平方逼近元为

P x a0 0 x a1 1 x 则a0和a1满足如下正规方程组

0， 0 0， 1 a0 0，f ， ， a f

011 1 1 1

设

22/3 1 即

2/32/5 1/2 解得a1 15/16,a0 3/16所求最佳平方逼近元为P(x) 3/16 15/16*x2

五、 (1)

因Q对称正定，则对任意向量x,二次型xTQx 0,故f(x) xQx 0,且当仅当x 0时f(x) 0.

T

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