12.1 平方根与立方根习题课

立方根与立方根

习题课

小专题一 求一个正数的平方根(立方根)专 题 详 释

求平方根的常用方法有：(1)定义法：将一 个写成平方的形式，根据平方根定义得这个 数的平方根；(2)用计算器。(求立方根的 方法也同)

[1]解：

求下列各数的平方根与算术平方根

(1) 36

(2) (m n) 236 的平方根是± 6 , 36 的算术平

(1)∵ 36 =6;∴ 方根是 6 。2

m n (m n 0) (2)∵ (m n) = m n = (转下页) m n (m n 0)

(2)∴当m+n≥时， (m n) 2 的平方根是± m n ,算术 平方根是 m n 当m+n<0时， (m n) 2 的平方根是± m n ,算术 平方根是 m n 评析：求一个数的平方根，首先要确定是求哪个数(或 式)是平方根与算术平方根，再分清这个是正数、0、 还是负数，然后再确定它有没有平方根，有几个。

小专题二 算术平方根的非负性专题详释 当a ≥0时，我们把式子 a 叫做a算术平方根。 在式子 中有两个非负性： a (1)a ≥0; a≥0

若x、y为有理数，且 2 x 1 1 2 x y 4 [典例] 则xy的值得是多少？ 2x 1 0 解：由 a 中得a ≥0,所以等式成立的条件是 1 1 评析：利用非负性质 x 2 所以： 所以x= 1 2 可解决此类题目。 x 2 1 1 把x= 代入已知等式得y=4,所以xy= ×4=2。 2 2

1 2x 0

小专题三 实际应用专题详释 通过列方程将一些实际问题转化为数学问题， 利用平方根、立方根的意义求解。

[2]要种一块面积为615.44米2的圆形草地以美化庭院， 它的半径是多少米？( 取3.14) 解：设圆形草地的半径为r米，根据题义得： r2 =615.44

所以：r2=

615.44

r=±

615.44

615.44 =± =± 3.14

196

所以：r1=14,r2=-14(舍去) 答：它的半径应为14米

[练习]1.填空： (1)-9的平方根是 ；-9的算术平方根是 。

(2) 25的算术平方根是 。 (3)若 a 的平方根是±3,则a= (4)- 64 的立方根是 。 (5 ) 3 2 2.求下列各式的值。 ,5 2 (填<或>号)1 7 2 3 3 (1 ) 16 8

。

(1 )(2 )

3

0.125

(

1 2 ) 2

( 2) 2

1 3 125 2

3.已知 y= 2 x x 2 4 ,求 y

x

的值。

4.一个物体从高处自行落下，落到地面所用时间 t (单位：秒)与开始落下时的高度(单位：米)的 关系是：t≈h ,现有一物体从125米的高楼自行 5

落下，它落到地面的时间大约是多少？

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