电力负荷预测第六章 趋势曲线预测

第六章 趋势曲线预测法一. 概述

二. 直线预测模型三. 多项式曲线预测模型 四. 指数预测模型 五.修正指数曲线预测模型 六.成长曲线预测模型

教学要求 :① ③ ④ 掌握最小二乘法进行参数估计的方法(直线模型)。 掌握二次函数、三次函数预测模型及参数估计方法。 掌握指数模型及其参数估计方法。

② 了解折扣最小二乘法的特点。

教学重点：① ② 最小二乘法的参数估计方法。 趋势曲线预测模型。

教学难点：三点法、三段法参数估计。

一.趋势曲线模型预测法简介——适用于长期趋势的预测。 基本思路： (1)曲线模型及参数估计

(2)模型外推

二.直线模型 1.最小二乘法参数估计 2.算例1 3.折扣最小二乘法参数估计 2.算例2

y t a btt 年或月；

——直线模型

y t 预测量； a,b-待估参数； (最小平方法或折扣最小平方法)

直线模型的特点：

t t t 1 y y y

b const

1.直线模型的最小二乘参数估计Q ( yt t )2 为最小 y

即Q ( yt a bt )2 为最小 Q 2 ( yt a bt ) 0 a Q 2 ( yt a bt ) t 0 b

y ty

t t

na b t a t b t2

t 0

y na ty b tt t

y a 2

t

b

n tyt t2

注意： 令 t 的中点为时间原点，则： y 当序列为奇数项时：t 取 -2 , -1, 0, 1, 2,… 当序列为偶数项时：t 取 -5, -3, -1, 1, 3 , 5……

2.例1.建立基于最小二乘参数估计的直线模型并作下一年度的预测。600 500 400 300 200 100 0 电量 一阶差分 电量 一阶差分

1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 265 297 32 333 36 370 37 405 35 443 38 474 31 508 34 541 33

t 0

y a n

t

b

ty t

t 2

y1987 404 34.87 5 578.35

●标准误差：

Sy

( y t )2 y n m

2.1691

查t分布表，取α=0.05,n-m=9-2=7,to=5t (n 2) t0.025 (7) 2.3652

为0

● t 的预测区间为 1987 t S y y 2

y

1 (t0 t ) 2 1 n (t t ) 2

1 52 578.35 2.365 2.1691 1 9 60 578.35 6.34 即(572.01, 584.69)

3.基于折扣最小二乘法的参数估计对误差予以不

min

Q t 1

n

n t

( yt yt )

2

同的重视程度

α—折扣系数(0< α<1)α大，折扣作用大 α小，折扣作用小 α=1失去折扣作用 采用优选方法定α。

⑤n n

④n

⑦

n t yt a n t b n t t t 1 n t 1 n t 1

n t tyt a n t t b n t t 2 t 1 t 1 t 1

n

解方程⑧

a=? b=?

⑥

⑦

(二元一次方程)

4.例2:建立基于折扣最小二乘参数估计的直

线模型并作下一年度的预测。

t 0

④

⑤

⑥

⑦

⑧

由二元一次方程⑤ ④ ⑦

⑥

⑦

⑧

●

参数估计

●标准误差 Sy

n t ( y t ) 2 y n m

1.4983

●预测 y1987 231.1832 34.6034 5 577.22

又

t (n 2) t0.025 (7) 2.365, t0 102

t 27.6843 6.3952 加权平均 t 4.3289 ( t) (t t ) t n t n tn t 2 n t 2 n t 2 n t 2 (27.6843) 200.8407 23.7933 4.3289 (t 0 t ) 2 t Sy 1 1 ●预测区间 y1987 n n t (t t ) 22

2 1 ( 6.3952) 10 577.22 2.635 1.4983 1 9 23.7933 577.22 4.56

(572.66,581.78)

最小二乘与折扣最小二乘的比较最小二乘

折扣最小二乘 231.1832 34.6034 577.22

a

404 34.87 578.35

bSy预测 区间

y t 1

2.1691

1.4983

572.01,584.69 572.66,581.787

三.多项式曲线模型预测法 1.多项式曲线模型 2.最小二乘法 3.三点法 4.例题3

1.多项式曲线模型多项式曲线预测模型的一般形式 yt a bt ct 2 dt 3 et 4 ……

●直线预测模型是它的特殊形式。●二次抛物线预测模型

yt a bt ct

2

●三次抛物线预测模型

yt a bt ct 2 dt 3

2.最小二乘法yt na b t c t 2 d t 3 2 2

tyt a t b t 2 c t 3 d t 4 t yt a t b t 3 c t 4 d t 5 t yt a t b t 4 c t 5 d t 6 3 3

三次抛物线模型

取中间为原点时

t t t

03 5

0 0

yt na c t 2 2 2

tyt b t 2 d t 4 t yt a t c t 4 (四元一次方程组) t 3 yt b t 4 d t 6

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