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4、正比例函数的性质
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质
（1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式函数，需要确定一次函数定义式待定系数法。
考点五、反比例函数
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数
y
kx
中，只有一个待定系数，因此只需
要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义
y kx（k 0）中的常数k。确定一个一次
y kx b（k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是
k
(k 0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的x
k
矩形PMON的面积S=PM PN=y x xy。 y , xy k,S k。
x
如下图，过反比例函数
y
第七章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念
k
1、反比例函数的概念：一般地，函数y （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数
x
1
的解析式也可以写成y kx的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范
围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0，函数y 0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x 的二次函数。
y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)叫做二次函数的一般式。
b
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于x 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a
一般地，如果
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线
y ax2 bx c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：
y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)
2
（2）顶点式：y a(x h) k(a,h,k是常数，a 0)
22
（3）当抛物线y ax bx c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax bx c 0有实
2
根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax bx c a(x x1)(x x2)，二次函数
y ax2 bx c可转化为两根式y a(x x1)(x x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
（1）一般式：
考点三、二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x
b2a
7
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