相似三角形、圆大题(20题)2020~2021年九年级上学期期末考点必杀2(2)

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DE ．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理． 2．（2019·甘肃省庆阳市宁县和盛初级中学九年级期末）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，

（1）求证：AC 2=AB?AD ；

（2）求证：CE ∥AD ；

（3）若AD=5，AB=8，求AF AC

的值．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

95 （1）∵AC 平分∠DAB ，

∴∠DAC=∠CAB ，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC ∽△ACB ，

∴AD ：AC=AC ：AB ，

∴AC 2=AB?AD ；

（2）∵E 为AB 的中点，且∠ACB=90°，

∴CE=BE=AE ，

∴∠EAC=∠ECA ，

∵∠DAC=∠CAB ，

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