动量守恒定律应用之子弹木块模型

子弹暴力引发的唯美瞬间

子弹木块模型： 子弹木块模型：1、子弹瞬间穿透物体 、 2、子弹留在物体内部 、 3、类子弹木块模型 、

【类子弹木块模型】 类子弹木块模型】V0V0

图一V0 A B

图二

图三

图四

共同点： 共同点：两物体会相互作用一段时间

(一)、以图一中模型为例研究： )、以图一中模型为例研究： 以图一中模型为例研究V0

分别对M、 受力分析 受力分析： 分别对 、m受力分析： Nf = µ mg

N’f ' = f = µ mg

m mg

M

mg Mg

1、力与运动过程分析：(选V0方向为正方向) 、力与运动过程分析：(选 方向为正方向) :(物体m 物体 所受合外力 加速度 运动情况 最终状态 M、m的位移关系 、 的位移关系 M、m的时间关系 、 的时间关系 木板M 木板F合 = f ' = f = µ mgaM = F合 µ mg = M M

F合 = f = µ mgF µ mg am = 合 = = µ g m m

匀减速直线运动 匀加速直线运动(1)若木板无限长： M、m一定达到共同速度 )若木板无限长： 、 一定达到共同速度 (2)若木板长为 0: M、m不一定达到共同速度 )若木板长为L 、 不一定达到共同速度

Sm = SM + L

tm = tM

2、分析系统动量是否守恒： 、分析系统动量是否守恒：(1)选择哪一阶段为研究过程？ )选择哪一阶段为研究过程？ 刚开始运动到M、m获得共同速度这一过程 刚开始运动到M (2)选择谁作为系统？ )选择谁作为系统？ M和m为系统 (3)该阶段系统是否动量守恒？为什么？ )该阶段系统是否动量守恒？为什么？ 由于地面光滑，系统所受合外力为零，所以 由于地面光滑，系统所受合外力为零， 系统动量守恒 (4)明确正方向，列出动量守恒的式子？ )明确正方向，列出动量守恒的式子？ 选向右为正方向

mv0 = (m + M )v共

3、M、m相互作用过程中功和能量的关系： 、 、 相互作用过程中功和能量的关系 相互作用过程中功和能量的关系： 物体m 物体合外力分别对 m、M 、 所做的功

木板M 木板

' W合 =W f =-µ mg S m W合 =W f ' =µ mg S M

合外力做功与 1 2 1 2 µ mg Sm = mv共 - mv0 动能 2 2 变化的关系 M、m组成的 、 组成的 系统在运 动过程中 产生的热 量

1 2 µ mg S M = Mv共 -0 2

1 2 1 2 Q = mv0 ( M + m)v共 =µ mg L 2 2相对于M的相对位移 (其中L是m相对于 的相对位移) 其中 是 相对于 的相对位移)

结论： 结论： 在光滑的水平面上， 在光滑的水平面上，M、m组成的系统产生

的热量等于M 的热量等于M、m之间的摩擦力与相对位移 的乘积， 的乘积，即 Q = µ mg L

(二)、例题讲解： )、例题讲解： 例题讲解如图所示，质量为 的长木板， 如图所示，质量为M=1kg的长木板，静止放置在光滑 的

长木板 水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg大小不计的物 水平桌面上，有一个质量为 . 大小不计的物 体以6m/s的水平初速度从木板左端冲上木板，在木板 的水平初速度从木板左端冲上木板， 体以 的水平初速度从木板左端冲上木板 上滑行了2s后跟木板相对静止( 取 后跟木板相对静止 上滑行了 后跟木板相对静止(g取10m/s2)。 :(1)木板获得的速度； 求：( )木板获得的速度； (2)物体与木板间的动摩擦因数µ ) (3)在此过程中产生的热量 ； )在此过程中产生的热量Q; (4)物体与木板发生的相对位移 。 )物体与木板发生的相对位移L。 V0

图示过程分析： 图示过程分析：

SM

L

Sm

SM为M相对地的位移；Sm是m相对地的 相对地的位移； 相对地的位移 相对地的 位移； 是 相对于 的位移。 相对于M的位移 位移；L是m相对于 的位移。

解：(1)由于物体与木板相对静止，则两者达到共同的速度 共，选物体和木板为 ：( )由于物体与木板相对静止，则两者达到共同的速度V 系统，则由动量守恒得： 系统，则由动量守恒得： mv0 = (m + M )v共 故： vM = v共 = m v0 = 0.2 × 6m / s = 1m / s (1) M +m 1 + 0.2 (2)由分析得： )由分析得：

F合 µ mg = (3) aM = M M v 1 aM = M = m / s 2 (4) 由于木板做匀加速直线运动， 由于木板做匀加速直线运动，则 vM = aM t,即 即 t 2F µ mg am = 合 = = µ g (2) m m

联立(3)( )得： µ = )(4) 联立( )( (3)由能量守恒得： Q = )由能量守恒得： 即， Q = 3 J

MaM = 0.25 (5) mg

1 2 1 2 mv0 ( M + m)v共 (6) 2 2

(4)摩擦力做功等于系统产生的热量，则 )摩擦力做功等于系统产生的热量， 即， L =

Q = W f = µ mg L

Q 3 = m = 6m µ mg 0.25 × 0.2 ×10

4、上述模型中物体、木板的速度在同一个 v t 、上述模型中物体、 图中的图线： 图中的图线：vV0 V共

vV0

t0

t

t0

t

达到共同速度) (M、m达到共同速度) 、 达到共同速度

没有达到共同速度) (M、m没有达到共同速度) 、 没有达到共同速度

【思考】 思考】1、如果地面不是光滑的，M和m组成的系统动 、如果地面不是光滑的， 和 组成的系统动 量是否守恒？ 量是否守恒？ 2、如果地面不是光滑的，公式 Q = 、如果地面不是光滑的， 是否还成立？ 是否还成立？1 2 1 2 mv0 ( M + m)v共 =µ mg L 2 2

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