高三理科数学复习使用。
5. 已知正方形ABCD E、F分别是AB、CD的中点,将 ADE沿DE折起,如图所示,记二面角
A DE C的大小为 (0 )
(I) 证明BF//平面ADE;
(II)若 ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角 的余弦值
6. 如图6，已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点．设点
E1,G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．
（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（2）证明：直线FG1 平面FEE1； （3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.
7.在四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，E为BC中点。
（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用正切值表示）； （2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小
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8. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。 （1） 证明：直线EE1//平面FCC1； （2） 求二面角B-FC1-C的余弦值。
DA1
B1
E1 E
9. 如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，
AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积
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