（2）由anbn
291
(n )2 31,当n 2时,(anbn)max a2b2 31.2（万只）， 544
第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.
有时候我们需要画出图形, 有时候我们却需要从图形中采集必要的信息, 这正反映了一个事物的两个方面. 看来, 读图与识图的能力是需要不断提升的.
例7 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l:x 1相切，点C在l上. （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－3的直线与曲线M相交于A，B两点.
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
讲解 本例主要考查直线、圆与抛物线的基本概念及位置关系，是解析几何中的存在性问题.
（1）由曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，知曲线M的方程为y2 4x. y (x 1),
（2）（i）由题意得，直线AB的方程为y 3(x 1),由 消y得 2
y 4x,
1
3x2 10x 3 0,解出x1 ,x2 3.
3
123
于是, A点和B点的坐标分别为A(,，|AB| x1 x2 2 16. )，B（3， 2）
333
假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|， 即有
162 22
(3 1) (y 2) ()① 3
(1 1)2 (y 2)2 (16)2
② 3 3
y2 4x
23
3
由①－②得42 (y 2)2 (4)2 (y 23)2,
3
3
解得y
. 9
23
因为y 3不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.
9
(3， 2)
故知直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形. （ii）设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，
y (x 1),由 得y 2. x 1,
即当点C的坐标是（－1，2）时，三点A，B，C共线，故y 2. |AC|2 ( 1 1)2 (y 2)2 28 4y y2，
3393
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