优秀教案29-第三章导数及其应用(复习1)(2)

三、【范例导航】

例1．利用定义求y 2x 4x在点x 3处的导数. 【分析】就是利用 y |x x0=f (x0)=lim

2

2

2

f(x0 x) f(x0) y

. lim

x 0 x x 0 x

2

解: y 2(3 x) 4(3 x) (2 3 4 3) 2( x) 16 x,

y

2 x 16, x

y

lim(2 x 16) 16, lim

x 0 x x 0

即y'|x 3 16.

变式训练: 利用定义求函数y x 答案：0

1

在x 1处的导数等于 . x

【点评】利用定义求导数，是让学生理解导数概念，不要在此处大规模练习，后面有导数公式的应用，可大大节省求导过程.

例2 求函数f(x) xcosx的导数. 【解答】f (x) (x) cosx x(cosx)

2

2

2

2xcosx x2sinx.

【点评】通过导数公式求解导数，一定要看清公式结构. 变式训练：求下列函数的导数： （1）y

lnx x

. （2）y sinx(cosx 1) 2

x

4

例3.若曲线f(x) x x 在点P处的切线平行于直线3x y 0，则点P的坐标为【分析】曲线上某一点处的切线的斜率就是函数在该处的导数值. 【解答】 由已知f (x) 4x 1；

设P(x0,y0)，则f (x0) 4x0 1 3，

3

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