2012北京海淀初三数学二模试题及答案(电子版)免费下载(16)

25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；CE

BM

证明：如图，过点E作EG⊥AF于G, 则∠EGN=90°．

∵ 矩形ABCD中, AB=BC， ∴ 矩形ABCD为正方形.

∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．

∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． 1分 ∵ E为CF的中点，EG//CD,

11

∴ GF=DG =DF CD.

221

∴ GE CD.

2

∵ N为MD(AD)的中点， ∴ AN=ND=

2

E

AG

F

11

AD CD. 22

∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. 2分 ∴ △NGE≌△BAN． ∴ ∠1=∠2.

∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.

∴ BN⊥NE． 3分 ∵ ∠CDF =90°, CD=DF, 可得 ∠F =∠FCD =45°

，

CF

=CD

.

1CF

CECECE==== 4分 于是BMBACDCD（2）在（1）中得到的两个结论均成立.

证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，

交CD于点H．

∵ 四边形ABCD是矩形，

E

∴ AB∥CG．

M∴ ∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN. ∵ N为MD的中点，

FA∴ MN=DN．

∴ △BMN≌△GDN．

G

∴ MB=DG，BN=GN. ∵ BN=NE，

∴ BN=NE=GN.

∴ ∠BEG=90°． 5分 ∵ EH⊥CE， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG=∠CEH．

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