二次函数练习题(2)

解题示范：根据图像，可知，a 0，b 0，c 0，得abc 0；抛物线与x轴有两个交点，即b2 4ac 0；直线x=-1与抛物线的

交点在x轴的上方，则a b c 0；抛物线过（1，0）点，则a b c 0. 练习：

1．由二次函数y 2(x 3)2 1，可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x 3 C．其最小值为1 D．当x 3时，y随x的增大而增大 2．函数y ax与y ax b的图象可能是（ ）

例3图

2

A． B． C． D．

3.抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______． 4.已知函数y m 2 x

m2 m 4

是关于x的二次函数，求：

（1） 满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； （3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 要点3：求二次函数的解析式

例4 已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离是8个单位，且顶点为M(1,5). 求此抛物线的解析式.

要点解析：二次函数的解析式有三种表达形式：

(1) 一般式：y ax2 bx c（a,b,c为常数a 0)；

(2) 顶点式：y a(x h)2 k(a,h,k为常数,且a 0,顶点(h,k))；

(3) 交点式：y a x x1 x x2 (a 0,x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标). (4) 通过分析已知条件我们可以获取三条信息：

信息1：由“顶点为M(1,5)”，可得抛物线的对称轴为x 1，函数的最值是5.

信息2：由“二次函数的图象与x轴两交点间的距离是8个单位”，可得二次函数的图象与x轴两交点分别在对称轴x 1两侧各4个单位长度处，即二次函数图象与x轴两交点坐标分别为（-3，0）.（5，0）.这就转化为基本题.

信息3：提取基本题中二次函数的解析式的三种表达形式.

解题示范1：设二次函数的解析式为y ax bx c(a,b,c为常数,且a 0)， 因为图象过三点（-3，0）.（5，0）.（1，5）可得方程组

9a 3b c 0,

5575.5575，因此函数解析式是 y x2 x 25a 5b c 0,解得,a 16,b 8,c 1616816

a b c 5.

2

解题示范2：因为抛物线的顶点为M（1，5），所以可设抛物线的解析式为

y a(x h)2 k(a,h,k为常数,且a 0,顶点(h,k))，又图象过点（5，0）,则0 42a 5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库二次函数练习题(2)在线全文阅读。