【2011年中考数学试题及解析】江苏无锡(4)

【2011年中考数学试题及解析】

20x＋b＝8000

当20＜x≤40时，设BC满足的函数关系式为y＝kx＋b，则 ； 2分

40x＋b＝4000

解得k＝－200，b＝1200， y＝－200x＋1200； 4分 （2）当0＜x≤20时，老王获得的利润W＝(8000－2800)²x 5分 ＝5200≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元 6分 当20＜x≤40时，老王获得的利润W＝(－200x＋1200－2800)²x 7分 ＝－200(x2－46x)＝－200 (x－23) 2＋105800 8分 ∴当x＝23时，利润取得最大值，最大值为105800元 9分

∵105800＞104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，

最大利润为105800元 10分

26．（11²无锡）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

B

A(M)

Q

【答案】（1）如右图所示， 3分

111507

（2）S＝2[ ²12＋π²(2)2＋1＋²12 ]＝π＋2 6分

44360327．（11²无锡）(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒

3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；

(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．

【答案】（1）当点P在线段OA上时，P(3t，0)， 1分

⊙P与x轴的两交点坐标分别为(3t－1，0)、(3t＋1，0)，直线l为x＝4－t，

3t－1＜4－t

若直线l与⊙P相交，则 ． 3分

4－t＜3t＋1

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