第05章 曲线与曲面

第五章 曲线与曲面第一节 第二节 第三节 第四节 曲线 曲面 回转面 非回转直线面

第五章 曲线与曲面

内容:一、概述 二、曲线的投影 三、曲面的投影 四、工程上常用的曲面

第五章 曲线与曲面

第五章 曲线与曲面 曲线、曲面与直线、平面一样，也是构成形体表 面的基本几何元素。对土建工程来说，某些情况下， 只有采用以曲线、曲面组成的结构形体，才能达到更 为经济、合理及美观的效果。

北京奥运场馆--鸟巢

第五章 曲线与曲面

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5—1(b)悉尼歌剧院

第五章 曲线与曲面

图 5-36

第五章 曲线与曲面

第五章 曲线与曲面

5—1(c)

第五章 曲线与曲面

第一节 曲线 1. 曲线的形成和分类 曲线可以看作是一动点运动的轨迹。按 点的运动有无规律性,曲线可以分为：规则曲 线和不规则曲线。工程上常采用的是规则曲 线。 曲线还可分为：平面曲线和空间曲线两 类,曲线上所有的点都在同一平面内，称为平 面曲线；曲线上任意四个连续点不在同一平 面内的,称空间曲线。

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2. 曲线的投影特点 由于曲线是点运动的轨迹,只要画出曲线 上一系列点的投影,并依次光滑连接,即得曲 线的投影。但是,若了解了曲线的形成规律和 投影特点,将会迅速、准确地画出该曲线的投 影。

第五章 曲线与曲面一般地说,曲线的投影仍是曲线。对平面曲线来说, 当曲线所在平面与投影面垂直时,则投影积聚成直线； 当所在平面平行于投影面时,则反映曲线的实形。但是, 空间曲线在任何情况下投影仍为曲线。

第五章 曲线与曲面 曲线的以下性质,投影后仍保持不变： (1) 直线与曲线相切其投影也相切,且投影 的切点正是空间切点的投影。 (2) 曲线上特殊点的投影仍为该曲线投影 的特殊点。但上述的逆命题不一定成立,即空间 曲线投影的特殊点不一定是该曲线特殊点的投 影。 (3) 平面曲线的投影一般与原曲线性质相 同，如双曲线的投影仍是双曲线。空间曲线的 投影较复杂,一般需画出曲线上一系列点的投影, 将同面投影光滑连接而成。

第五章 曲线与曲面 曲线

第五章 曲线与曲面3. 圆的投影 圆是平面曲线,在工程中应用很广, 当圆所在平面 倾斜于投影面时,其投影为椭圆。圆内任一对相互垂直 的直径,其投影为椭圆的一对共轭直径。共轭直径互相 平分,且平分与另一直径平行的弦。 圆平面相对于投影位置不同，其投影也不相同。 (1)平行于投影面的圆在该平面上反映实形。 (2)垂直于投影面的圆，在该投影面上聚集成一 条直线 (3)倾斜于投影面的圆，在该投影面上的投影为 椭圆。

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圆的投影

第五章 曲线与曲面椭圆的画法： 圆的投影为椭圆,长轴是平面上与投影面平行直径的 投影,长度等于圆直径；轴是平面上最大斜度线方向直 径的投影,长度为直径与它对投影面倾角余弦的乘积。 介绍画椭圆的方法： (1)找出曲线上适量的占画椭圆。在圆周上选取一 定数量的点画椭圆，尤其是特殊点，求出这些点的投 影后，再光滑的连接成椭圆曲线。 (2)找出椭圆的长，短轴端点画椭圆，(同心圆法、 四心圆法)。 (3)根据椭圆的共轭直径画椭圆 (八点法)。

第五章 曲线与曲面(1) 同心圆法：

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D

A

B

C

同心圆法

第五章 曲线与曲面(2) 四心圆法：

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D4 1 3

C2

四心圆法

第五章 曲线与曲面(3) 共轭直径法： 圆内任一对相互垂直的直径,其投影为椭圆的一对 共轭直径。共轭直径互相平分,且平分与另一直径平行 的弦。一个圆内共轭直径有无数对。

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