运筹学线性规划习题(有参考解答)(2)

a．请根据上面求解线性规划问题输出表格说明：最优解，最优值，对偶价格是什么？他们的关系及含义是什么？

b．解释松弛 / 剩余变量的含义。如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充，你将优先考虑哪一种，为什么？购买价格在什么范围内，你可以接受？

c．当钢材甲的利润由12千元／吨变为10千元／吨的同时，产品乙的利润由9千元／吨变为9.5千元／吨，这时原来的最优方案变不变？为什么？

d．当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量在什么范围内可以保证对偶价格不变？试解释其含义。 参考解答：

a．最优解：( 87.273，19.091,0 )T ； 最优值：1219.091；

对偶价格：( 1.273，0,0,1.545 )T；

对偶价格分量表示相应资源增加（或减少）1个单位，最优值增加（或减少）的数量。

b．解释松弛 / 剩余变量的含义：实际使用的资源与资源限额的差； 如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充，将优先考虑D，因为D的影子价格最高。D的购买价格在1.54千元以下时可以接受。 c．根据百分之一百法则：

12 109.5 9

0.268204 0.02381 0.292014 100%

12 4.54330 9

原来的最优方案不变。

d．当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量大于等于201.818kg时，可以保证对偶价格不变。其含义是：在这个范围内，原料C的增加或减少都不会应影响最优利润，因为C在这个范围内对偶价格为0。

二、某企业生产三种仪器A、B、C，所需要的加工时间分别为10小时、8小时和13小时，每月的正常加工时间为 600 小时；生产成本分别为12万元、15万元和10万元，每月可支付生产成本的资金为700万元；各产品可获得的利润均为成本的10％。根据调查分析，市场对仪器A、B、C的需求分别为30台、20台和18台。决策者考虑：

首先，要尽可能达到产品数量的需求；其次，要充分发挥企业的加工能力；第三，要求尽可能获得较多的利润；最后，要求加班时间最少。问应如何安排生产？(建模，不求解)

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