应用MATLAB函数绘制二次曲面图(2)

学术论坛

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３１），ｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｃｏｓ（ａ）＊Ｃ０６（ｂ）’，‘３ ｓｉｎ（口） ｃｏｓ（６）’，‘４＊ｓｉｎ（ｂ）’，【０，２，ｐｉｌ。卜ｐｉ／２，ｐｉ／２１）

＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｓｕｒｆ函数作的椭球面’）ｌ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３２），ｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｃｏｓ（ａ）＊ＣＯＳ（６）’，‘３＊ｓｉｎ（ａ）＊ｃｏｅ（ｂ）’，‘４＊ｓｉｌｌ（ｂ）’’【０，２ ｐｉ】，【一ｐｉ／２，ｐｉ／２１）

＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｍｅｓｈ函数作的椭球面’）Ｉ＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３３），ｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｔ，ｃｏｓ（ａ）’，‘３＊ｔ，ｓｉｎ（ａ）’，‘４＊ｓｑｒｔ（ｔ＾２一Ｉ）’。【ｏ，２ ｐｉｌ，【ｌ，２】）

＞＞ｈｏｌｄｏｎ，ｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｔ，ｃｏｓ（ａ）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（ａ）’，‘＿４＊ｓｑｒｔ（ｔ‘２－１）’，【０，２＊ｐｉ】，【ｌ，２Ｄ

＞＞ｈｏｌｄ

Ｏｉｌｌｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（ａ）’，

‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（ａ）’，‘４＊ｓｑｒｔ（ｔ‘２－１）’，【０，２＋ｐｉ】，【一２，一ｌ】）％实为重复绘

＞＞ｈｏｌｄｏｎｌｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（ａ）’，‘３＊ｔ，ｓｉｎ（ａ）’，‘＿４＊ｓｑｒｔ（ｔ‘２－１）’，【Ｏ，２＋ｐｉ】，卜２，一１】）％实为重复绘

＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｓｕｒｆ函数作的双曲面’）ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３４）ｌｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｔ，ｃｏｓ（ａ）’。‘３＊ｔ，ｓｉｎ（ａ）’，‘４，ｓｑｒｔ（ｔＡ２—１）’，【Ｏ，２ ｐｉ】，【１，２】）

＞＞ｈｏｌｄｏｎ，ｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｔ，ｃｏｓ（ａ）’，‘３，ｔ，ａｄｎ（口）’，‘－４，ｓｑｒｔ（ｔ‘２－１）’，【Ｏ，２＋ｐｉ】，【ｌ，２】）＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｍｅｓｈ函数作的双曲面’），＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３５）ｌｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（ａ）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（ａ）’，‘４ ｔ‘２’，【０，２ ｐｉ】，【一ｌ，ｌ】）

＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｓｕｒｆ函数作的抛物面’），＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３６），ｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｔ，ｃｏｓ（ａ）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（ａ）’，‘４ ｔ‘２’，【０，２＊ｐｉ】，【－１，ｌ】）

＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｍｅｓｈ函数作的抛物面’），

结果见图３。

图３

３几种作图函数的比较

从以上几种作图函数来看，普通曲面绘图函数ｓｕｒｆ或ｍｅｓｈ所作图形精确度低些，但操作起来简单一些，只要将方程化为ｚ＝ｆ（置纠或’，＝厂（ｘ，ｚ）或ｘ＝ｆ（ｙ。ｚ），就可以绘出图形来，但图形中出现多余的部件，如ＸＯＹ平面上矩形区域留下的横截面很明显，我们无法克服这个缺陷 三维曲线绘图函数ｐｌｏｔ３和ｃｏｎｔｏｕｒ３所作图形线型很明显，可以看出曲线走向的规律性，使人们容易理解该处截面图是何种平面曲线，这些曲线组成的曲面图轮廓也比较清楚，但没有曲面绘图函数画的那么清楚。专业曲面绘图函数ｅｚｓｕｒｆ和ｅｚｍｅｓｈ所作图形准确性高，没有出现多余的部件，其图形正符合我们数学教学的要求，但它的作图方法比较麻烦，需要将普通方程化为参

万　

方数据ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｌｒｙ

Ｃｏｎｓｕｌ而石甬孤

２００７

ＮＯ．１９

数方程，再对参数方程绘图。图ｌ、图２中矿＋６２＋ｃ２＋ｄ２＋，２＋９２＋ｈ２≠泸ｌ。该怎样绘制它的双曲面不够理想，原因是矩形区域太小的图形呢？一般情况下，可以将其化为了，若将矩形区域放大，将。ｘ＝一２：Ｏ．１；ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ），再用ｓｕｒｆ或ｍｅｓｈ作图。很显然２Ｉ，，＝－３：０．１：３Ｉ”改为”Ｘ＝－－５：０．１：５Ｉｌ，ｓｕｒｆ函数和ｍｅｓｈ函数是我们首选的曲面绘＝一５：０．１：５Ｉ”，效果显著得多，如图４：

图函数。

＞＞ｘ＝一５：０．１：５）Ｖ＝－－５：０．１：５Ｉ【Ｘ。Ｙ】＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（ｘ，ｌ，）ｌ

４给语

＞＞Ｚｌ＝４．＊ｓｑｒｔ（Ｘ． Ｘ．／４＋Ｙ．＊Ｙ／９－以上介绍了６种ｍａｔｌａｂ绘图函数，而１）ｌＺ２＝－４．＊ｓｑｒｔ（Ｘ． Ｘ．／４＋Ｙ． Ｙ／９－１）Ｉ

绘二次曲面图远不止这６种ｍａｔｌａｂ函数，＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２１），ｓｕｒｆ（Ｘ，Ｙ，Ｚ１）ｌｈｏｌｄｏｎ

事实上，只要掌握了这６种绘图函数就足ｓｕｒｆ（Ｘ，Ｙ，Ｚ２）Ｉｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的双曲够了，这６种函数还可以完成非二次曲面面’）ｌ

图形的绘制。

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２２）；ｍｅｓｈ（ｘ，Ｙ，Ｚ１），ｈｏｌｄｍａｔｌａ绘图函数既是教师教学的最好帮ｏｎ｝ｍｅｓｈ（Ｘ，Ｙ，２２），ｔｉｔｌｅ（‘ｍｅｓｈ函数作的双曲手，同时也是学生学习数学的最好助手，面’），

在高等数学中我们会遇到许多曲面方程问＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２３），ｐｌｏｔ３阢Ｙ，ＺＩ），ｈｏｌｄ

题。借助ｍａｔｌａｂ函数绘图可以快速得到其ｏｎＩ

ｐｌｏｔ３（ｘ，Ｙ，Ｚ２）

图形，有利于我们对事物的感性认识，更＞＞ｇｒｉｄ

ｏｎｔｔｉｔｌｅ（‘ｐｌｏｔ３函数作的双曲

有利于我们的教学和学习。但选择何种面’）

ｍａｔｌａｂ作图函数，这就是我们要把握的＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２４））ｃｏｎｔｏｕｒ３（Ｚ，Ｙ，ｚ１）ｌ了，ｍａｔｌａｂ有许多绘图函数，用得多的还ｈｏｌｄｏｎ，ｃｏｎｔｏｕｒ３（兄Ｙ。Ｚ２）

是通用函数，它可以解决许多数学问题，＞＞ｇｒｉｄｏｎ，ｔｉｔｌｅ（‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的双

故通用作图函数是我们的首选作图工具．

曲面’）

结果见图４。

参考文献

【１】孙祥，徐流美，吴清编著．ＭＡＴＬＡＢ７．

０基础教程【Ｍ】．清华大学出版社，２００５，

５，１（１）．

【２】于润伟主编．ＭＡＴＬＡＢ７．０基础及应用【Ｍ】．

机械工业出版社，２００５，ｌ（１）．

【３】黄琼湘，那斯尔江 吐尔逊，Ｍａｔｌａｂ作图

函数的总结与分析【Ｊ】．高等理科教育，

２００５（６）．

【４】胡华．用ＭＡＴＬＡＢ解决数学分析中的图

形问题【Ｊ】．西南民族大学学报（自然科学版），２００３（６）．

【５】朱鼎勋，陈绍菱著．空间解析几何÷ｉＬ＇ＩＭ】．

图４

北京师范大学出版社，１９８４，４（２）．

图３和图４的双曲面图似乎不一致，其实是我们肉眼上的误差，只要我们将图４中双曲面分两部分画出来就可看出图形的一致性。如图５：

＞＞ｘ＝一５：０．１：５，Ｖ＝－－５：０．１：５“Ｚ，ｙ１＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（ｘ，∞

＞＞Ｚ１＝４．＊ｓｑｒｔ（ｘ． ｚ／４＋Ｙ．＊Ｙ／９－１）ＩＺ２＝－４．＊ｓｑｒｔ（ｘ． ｘ．／４＋Ｙ．＊Ｙ／９－１）Ｉ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（１２１）Ｉｓｕｒｆ（ｘ，Ｙ，Ｚ１）Ｉｔａｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的上半双曲面’），

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（１２２）ｌｓｕｒｆ（ｘ，ｙ，ｚ２） ｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的下半双曲面’）；

图５

上面的二次曲面方程都是标准形式的，所以很容易用以上方法画出来，而对于一般的二次曲面方程

翻，＋妒＋ｃ，＋：｝，记＋ｊｂ已愆＋２触一ｊｈⅨ＋２ｗ＋２’吧＋（｝＝勺

其中ａ，ｂ，ｅ，ｄ，ｆ，，ｆｆ，ｈ，“，ｙ，Ｗ为常数，并且

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