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大地测量与地球动力学31卷
找一个与之距离最近的点,建立点对的映射关系,然后以点对间距离平方和最小为条件,通过最小二乘法迭代解算出一个最优坐标变换关系式。这类拼接方法的精度高,但只适用于存在明确对应关系的点集之间的拼接,且对海量点云数据进行迭代计算过程速度较慢。简单的方法可以通过相邻测站3个或3个以上的公用标靶采用六参数法进行序列配准,最终将多站扫描数据拼接到同一坐标系下。但由于扫描测量不可避免地存在误差,从而导致点云配准存在误差,多站配准必然会引起误差传递。为了保证点云配准的精度,必须对点云配准的误差传播及误差分配进行研究。
当两个坐标系具有n(n 3)对同名点时,由间接平差原理可得:
x^=(BPB)
2
T
-1
BPL
T
(4)
单位权方差 0,参数的协因数阵和协方差阵分别为:
VPV
=
3n-6
20
T
(5)
-1
QX^X^=(BPB)DX^X^= 0QX^X^
2
T
(6)(7)
3 点云配准误差分配
坐标转换模型(1)通过变换可以得到:
XiYiZi令
a11
a12a22a320
a13a23a330
x0y0z0(9)
a21a310=
a11a21a310
a12a22a320
a13a23a330
x0y0z0xiyizi(8)
2 点云配准的基本模型
点云配准实际上是一种刚体变换,两组点云之间不存在缩放关系,因此可以通过3个旋转参数( , , )和3个平移参数(x0,y0,z0)实现坐标转换。坐标转换模型为:
x0
(1)
F=Y=R( , , )y+
y0
zT=
式中,(X,Y,Z)和(x,y,z)分别为同一点在参考坐标
系和目标坐标系下的坐标,R为旋转矩阵,( , , )为3个角元素,(x0,y0,z0)为平移参数。
将式(1)进行线性化得到:
)dy+()dz+F=F0+()dx0+(00
000
()d +()d +()d 由此可得误差方程式为
V=Bx^-L(3)
T
其中,V=[V1,V2, ,Vn],x^=(dx0,dy0,dz0,d ,d ,d ),L=F-F0
B
T
由式(8)知,T为坐标转换矩阵,通过左乘T即可完成坐标转换。假设将第i+1站点云数据转换到第i站的坐标转换矩阵为Ti+1,则从最后一站 第n站转换到第1站的变换矩阵为TnTn-1Tn-2 T3T2,当满足闭合条件,即从第1站转换到第1站时,应满足
[8]
(2)
:
(10)
Tn+1TnTn-1 T3T2=E
但由于点云序列配准累积误差的存在,导致模型端点处的配准误差比较大,使得上式不成立,从而产生旋转角和平移参数闭合差。若干个旋转矩阵的乘积仍为旋转矩阵,因此T=Tn+1TnTn-1 T3T2仍为一个旋转矩阵,可由T求出旋转角和平移量的闭合差。
f = -0= f = -0=
(11)
f = -0= fx0=x0-0=x0fy0=y0-0=y0fz0=z0-0=z0
(12)
式中, 、 、 、x0、y0、z0分别为由第1站计算到第1站的旋转矩阵计算出来的3个旋转角和3个平移量。
(),
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