回归分析论文(2)

回归分析论文

一元线性回归分析及其应用 摘要应用一元线性回归分析南极站CAPETOWN68816从1901年到1960年这60年一月份的温度，根据最小二乘法的原理，采用SAS 统计软件进行数据的处理,拟合出年份与温度间的线性关系。分析软件运算的结果，最终得到实际的一元线性关系。 关键词温度与年份 一元线性回归 t 检验

一、 线性回归理论

（1）一元线性回归模型

其中0β，β为模型参数，ε为随机误差项，X 是自变量，Y 是因变量。

对（X ，Y ）进行观察，得到n 组样本观测值

n i y x i i ,,2,1,, =）（，则有i i y εββ++=10，其中1β为x 对y 的线性影响而形成的系统部分，反映

两变量的平均变动关系，即本质特征，i ε为随机干扰：各种偶然因素、

观察误差和其他被忽视因素的影响。

（2）最小二乘估计

参数β的最小二乘估计量β?使误差平方和)(

βQ 达到最小，即)(m in )?(βββQ Q = 其中

正规方程： ，若X X '可逆， 经验回归方程： 2

01,()0,()ββεεεσ=++==Y X E Var 2201111??()min ()()()()()

n n i i i p ip i i Q Q Q Q y x x y X y X β

ββββββεβββεεββ=====----''==--∑∑参数的最小二乘估计量使误差平方和()达到最小，即其中1??()X X X y X X X X X y β

β-''='''=正规方程：若可逆，1??()X X X y X X X X X y β

β-''='''=正规方程：若可逆，011????βββ=+++p p Y X X

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