传染病问题建模

传染病问题的简单研究(不全面)

1 问题的分析

随着科学技术和人类文明的发展，医疗水平和人们的防范意识都在不断地提高，使得很多的传染疾病都得到了有效的控制和预防．但是，仍然还有一些传染病暴发或流行，直接危害着人们的健康和生命安全．尤其是在某些经济不发达的国家和地区，传染病的传播还很严重．由于传染病的传播过程和传播规律的研究是一项极其复杂的工作，它也不同于其它学科的问题，主要是因为它不能够通过人群的实验得到所需要的数据和资料，因此，传染病的相关数据只能从传染病流行过程中统计得到．这些数据的来源往往不能全面地反映出传染病的传播规律，于是，我们利用这些数据和资料建立数学模型来研究传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，预测未来发展趋势，这对于政府制定控制和预防措施有着重要的意义．

对某种传染病而言，人群中有病人（带菌者）和健康人（易感染者），任何两人之间的接触是随机的，当健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的．如果通过实际数据或经验掌握了这些随机规律，那么怎样估计平均每天有多少健康人被感染，这种估计的准确性有多大？

问题假设：

1、我们研究的传染病不会致人死亡，因此研究人群总数N 不变；

参数设置：

总人数N

起初感染者为0i

设每个病人日均有效接触（即可能产生传染）的人数为λ

人群中患病者与健康人之间的比例分别为(),()i t s t

传染率为σ

模型建立：

第一种：不考虑治愈情况

di

N N s i dt λσ=

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