数列专题2：数列求和(教案)

专题二：数列求和

数列求和常见的几种方法：

（1） 公式法：①等差（比）数列的前n项和公式；

② 自然数的乘方和公式：1 2 3 n 1n(n 1) 2

1 1 2 3 n n(n 1)(2n 1) 62222

（2） 拆项重组：适用于数列 an 的通项公式an bn cn，其中 bn 、 cn 为等差

an 的通项公式an bn cn，其中 bn 为等差数列，数列或者等比数列或者自然数的乘方； （3） 错位相减：适用于数列

cn 为等比数列；

（4） k1,an 裂项相消：适用于数列 an 的通项公式：an （其n(n 1)n(n k)

中k为常数）型；

（5） 倒序相加：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的.

（6） 分段求和：数列

二、例题讲解 an 的通项公式为分段形式

11113 5 7 [(2n 1) ]例1、（拆项重组）求和：n 2482

练习1：求和Sn

1 2 2 3 3 4 n(n 1)

11111,,,, ,例2、（裂项相消）求数列1 33 55 77 9(2n 1)(2n 1)

的前n项和

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