九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的(10)

九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论2同步练习(新版)浙教版

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证明：如图①，在PC 上截取PD ＝

PA ，连结AD .

∵∠APC ＝60°，

∴△PAD 是等边三角形，

∴PA ＝AD, ∠PAD ＝60°.

又∵∠BAC ＝60°，∴∠PAB ＝∠DAC .

又∵AB ＝AC ，

∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC .

∵PD ＋DC ＝PC ，∴PA ＋PB ＝PC .

(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 的面积最大．

如图②，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F . ∵S △PAB ＝12AB ·PE, S △ABC ＝12AB ·CF ，

∴S 四边形APBC ＝S △PAB ＋S △ABC ＝12AB (PE ＋CF ).

当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 的直径，

此时四边形APBC 的面积最大．

∵⊙O 的半径为1，

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