2017届云南中考数学题型专项(三)统计与概率的实际应用(2)

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全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | http://www.77cn.com.cn 三、解答题

5．如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．2·1·c·n·j·y

(1)求证：BD ＝CE ；

(2)若AB ＝2，AD ＝1，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，求PB 的长；

解：(1)∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠DAB ＝90°－∠BAE ＝∠EAC. ∴△ADB ≌△AEC. ∴BD ＝CE

(2)①当点E 在AB 上时，BE ＝AB －AE ＝1, ∵∠EAC ＝90°，∴CE ＝AE 2＋AC 2＝5，同(1)可证△ADB ≌△AEC ，∴∠DBA ＝∠ECA ，又∵∠PEB ＝∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB AC ＝BE CE ，∴PB 2＝15

，∴PB ＝25

5；【来源：21·世纪·教育·网】

②当点E 在BA 延长线上时，BE ＝3.∵∠EAC ＝90°，∴ CE ＝AE 2＋AC 2＝5，同

(1)可证△ADB ≌△AEC ，∴∠DBA ＝∠ECA ，又∵∠BEP ＝∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB AC ＝BE CE ，∴PB 2＝35

，∴PB ＝655.综上，PB ＝255或65521·世纪*教育网 6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A (－5，0)和点B (3，0)，与

y 轴交于点C .www-2-1-cnjy-com

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一点，坐标为(－2，－5)，抛物线上是否存在点P ，使∠BAP ＝∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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