2013年高中数学会考模拟试题4(新课标_含答案_)【真心教育】(7)

三、解答题

26．【解析】f(x) (1,) (cosx,sinx) cosx 3sinx

1 2(cosx sinx) 2sin(x )，当x 2k ，即x 2k 时，函数

623226

f(x)取得最大值2.

27．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），

（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）.

（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有7个，所以所求概率为

7

. 10

28．【解析】（1）因为函数f(x) x2 ax是偶函数，f( x) x2 ax f(x)，即

x2 ax x2 ax，所以a 0.

（2）证明：由（1）知f(x) x2，任设两个变量x1,x2 (0, )，不妨设x1 x2，则

22

f(x1) f(x2) x1 x2 (x1 x2)(x1 x2)，因为x1 x2，所以x1 x2 0，又

x1,x2 (0, )，所以x1 x2 0，所以f(x1) f(x2) (x1 x2)(x1 x2) 0，f(x1) f(x2)，即函数f(x)在(0, )上为增函数.

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