数列求和-裂项法

数列求和

------裂项相消法

引例：教材P47

什么是裂项相消法？什么时候使用？

1思考1： 若数列{an}，an?,可以用裂项相消法求数列前n项和？1 n(n+)2变式：

111111.求数列,,,,?,?的前n项和. 1?32?43?54?6n(n+2)

思考2：在裂项的过程中，是怎样把项裂开的？关键是什么？怎样相互抵消的？ 22224?14?24?34?n 2.求数列,,,?,,?的前n项和.22224?1?14?2?14?3?14?n?1

3.求和S?3?5?7???2n?1.n(1?2)2(2?3)2(3?4)2[n(n?1)]2

kn2 4.求和：Sn=?k+1-1)(2k-1)k=1(2

例题:数列{a}的前n项和为S?n2?n,(n?N*).(1)求a；nnn

1111有????? . (2)证明：对一切正整数n，a1(a1?1)a2(a2?1)an(an?1)3

小结：什么是裂项相消法？什么时候使用裂项相消法？在使用的过程当中应当注

意什么？裂项相消法运用的数学思想是什么？

你是否有新的感受呢？请用一句话总结一下前面的内容。

思维拓展：

思考3：裂项相消法最大的成功--实现了消项，运用错位相减法也是消项，是不

是可以考虑用裂项法相消法可以求等比数列的和吗？可以求{等差g等比}的和吗？试试看。 在等比数列{an}(q11)中，

2n-1 Sn=a1+a1q+a1q+L+a1q =qSa1q+a1q2+L+a1qn-1+a1qnn

n(1-q)S=a-aq n11 a1(1-qn)Sn= 1-q3572n?1试一试：用裂项相消法 Sn??2?3???n.求和2222

练习：

已知数列{an}满足：a1,a2?a1,a3?a2,?,an?an?1,?是首项、公差均为2的等差数列. (Ⅰ求数列){an}的通项公式an；(2n?1)?3n (Ⅱ)令bn?(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.an

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