2015年初中毕业生学业考试模拟试题A4版(2)

22．（9分）探究：如图①，?ABC是等腰直角三角形，?ACB?90?，AC?BC．点D在边AB上（D不与A,B重合），连结CD，过点C作CE?CD，且CE?CD，连结DE、AE．

求证：?BCD≌?ACE．

应用：如图②，在图①的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变．若

AD?

1AB，AB?4，求DE的长． 4ECECAD（图①）

BDA（图②）

B（第22题）

23．（10分）如图，抛物线y??121x?bx?c与直线y?x?1交于A、B两点，点A22在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形

PCQD，设点Q的坐标为(m,n)．

（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）； （4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．

6

yPACO（第23题）

DQBx24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB?3cm,BC?4cm，点O是对角线AC的中

点，连结BO．动点P,Q从点B同时出发，点P沿B?C?B以2cm/s的速度运动到终点B．点Q沿B?A以1cm/s的速度运动到终点A．以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与?OBC重叠部分图形的面积为y(cm2)，点P的运动时间为x(s)． （1）当点M在AC上时，求x的值；

（2）直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；

（3）当矩形BPMQ与?OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式． （4）直接写出（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3的两部分时x的值．

ADAOQBMP（第24题）

CB（备用图）

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