高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》导学案 新人教A版必修5

第二章 数列

2．1 数列的概念与简单表示法

【学习目标】

1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；

2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；

3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。 【研讨互动 问题生成】 1.数列的概念 2.数列的记法 3.数列的通项公式 4.数列的本质 5.数列的分类 6.递推公式

【合作探究 问题解决】

1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数: (1)1,3,5,7

22?132?142?152?1,,, (2) 23452.根据下面数列{an}的通项公式,写出前5项.

n(1)an?

n?1(2)an?(?1)n?n

(3)an?2

【点睛师例 巩固提高】

例1 在数列{an}中,a1?3,a10?21,通项公式是项数的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式,并求a2008; (2)若bn?a2n,求数列{bn}的通项公式.

例2. 已知数列{an}的通项公式为an??2n2?9n?3. (1)试问2是否是数列{an}中的项?

(2)求数列{an}的最大项; (3)若an?0,求n.

例3 已知数列{an}的首项a1?1,且an?1?例4 已知数列{an}的递推公式是an?21(n?1),写出这个数列的前5项. an?1?3an?1?2an,且a1?1,a2?3.求:

n?1n?1 (1)a5; (2)127是这个数列中的第几项?

?Sn?Sn?1a?例5若记数列{an}的前n项和为Sn,试证明n??S1变式题: 已知数列{an}的前n项和为Sn?2n2?n,求an.

【要点归纳 反思总结】

.

（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；

（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。

（3）了解数列是一种特殊的函数。 【多元评价】

自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】

1.下列说法正确的是( )

A. 数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7}

B. 数列1,0,?1,?2与数列?2,?1,0,1是相同的数列 C. 数列{n?11}的第k项为1? nkD. 数列0, 2, 4 , 6, 8……可记为{2n}

2.设数列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式是( )

11123(10n?1) B.(1?n) C.(10n?1) D.(10n?1) 939101013.已知数列{an}中,a1?1,a2?3,an?an?1?(n?3),则a5等于( )

an?25513 A. B. C. 4 D. 5

31214.已知数列{an}的首项a1?1且an??an?1(n?2),则a4等于( )

21171 A. ?1 B. C. D. ?

224815.已知数列{an}满足an?1?an?,则数列{an}是( )

2 A.

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列

6.已知数列{an}满足an?2?an?1?an,若a1?1,a5?8,则a3等于( ) A. ?1 B. 2 C. 1 D. 3

7.数列{an}满足an?log2(n2?3)?2,则log23是这个数列的第____项.

8.数列{an}的前n项的积为n,则这个数列的第3项与第5项的和是________. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?2(an?1),则a2?_________. 10.数列{an}满足a1?2,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?1),写出数列的前6项. 11.已知数列{an}的通项公式为an?cn?dn?1,且a2?

14.(1)已知数列{an}的前n项和Sn?2n2?3n,求an. (2)已知数列{an}的前n项和Sn?3n?2,求an. 233,a4?,求an和a10. 22

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