2019数学中考试题江苏省仪征市第三中学（苏科版）九年级下学期周(2)

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27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，

∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ． (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?

问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三

边长的三角形是直角三角形?

问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．

28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒． （1）求OH的长；

（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ

的面积最大，最大值是多少；

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（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． ②探究线段OM

长度的最大值是多少，直接写出结论．

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答案

选择题：

1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题 9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171?10 11 x>3 12 k>1 13 33? 14 25 15 2 16 16073 17 1或18

712 135＋1

2

解答题：

x2?4?4x(x?2)(x?2)19. 解：原式? ?xx(x?2)(x?2)2x(x?2)?x?2 …………………4分 ??x(x?2)(x?2) 当x??1时，原式??1?2??3．

…………………6分

20. 1）格点△A′B′C′是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）

得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分

（2）设过A点的正比例函数解析式为y=kx, 将A（－5，2）代入上式得 2=－5k, k=－

2． 5 ∴过A点的正比例函数的解析式为：y??2x …………………5分 5 △DEF各顶点的坐标为：

D（2，－4），E（0，－8），F（7，－7）． …………………8分

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21.（1） 列表如下：

树状图

………………… 4分

（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.

算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴P(A)?59 ……………………………8分

22. （1）200 ………………………………2分 （2）如图各班种树棵树的百分比 种树苗棵数 807070 丁6025%甲50 35P404040丙30 20%乙20 1001234甲 乙 丙 丁 班级………………………………8分 （3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分 23. 解：解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝12CD＝23 在Rt△COH中，sin∠COH=

CHOC=32 文库最新精品中考试卷，推荐下载 最新全国中考试卷

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∴ ∠COH=60° ∵ OA=OC ∴∠BAC=

（2）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个.

因为劣弧AC上的点到直线AC的最大距离为2， ADC上的点到直线AC的最大距离为6，

A

1∠COH=30° …………………5分 2C O

H

B

D

2?3?6，根据圆的轴对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个. …………………10

分

24. 解：在Rt△CDF中，DC=5.4m

∴DF=CD?sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分 在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°

∴DE=AD?cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m）

即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25（1）300，1.5; …………………2分

(2)由题知道：乙的速度为甲乙速度和为

30?60(千米/小时),

2?1.5300?30?180(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 1.52小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；

2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300). 设CD解析式为y?kx?b,则有??2k?b?0?k?60,解得?，?y?60x?120;

?2.5k?b?30?b??120同理可以求得：DE解析式为y?180x?420；EF解析式为y?60x.

?60x?120,(2?x?2.5)?综上y??180x?420,(2.5?x?3.5). …………………6分图象如下．

?60x,(3.5?x?5)?文库最新精品中考试卷，推荐下载 10

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