~2008上海电力计算方法A卷

¨ 密 封 线 n一．填空题（每空3分，共30分） 1．31.4159的四位有效数字为 ． 2．为避免失去有效数字，二．（15分）设3?3x?2sinx?0在[0, 1]内的根为x*，若采用如下迭代x2?1?x2(x??1)的一个等价计算公式公式xn?1?1?sinxn， 3（1）证明?x0?(??,??)，均有limxn?x(x为方程的根)； n??**为 ． 3．求方程x?f(x)根的牛顿迭代格式是 ． 4．设A?(aij)n?n，已知A（2）取x0?0，要迭代多少次能保证误差xk?x?10？ ?*?6?12??max?aij，则矩阵B???11??的条件（3）此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论； 1?i?nj?1??（4）写出Aitken加速收敛的算法． 数Cond?(B)? ． 5．满足f(0)?1,f?(0)?1,f(1)?1的Newton形式的二次插值多项式N2(x)计算中f[0,0]? ，Newton形式的二次插值多项式为N2(x)? ． 6．记h?bb?a,xi?a?ih,i?0,1,?,n. 计算?f(x)dx 的复化梯形公an式为_______________ , 代数精度为____________． 7．A?? ?2?a?12?,当a满足条件 时，A可作LU分解，?1?T当a满足条件 时，必有分解式A?LL，其中L是对角元素为正的下三角阵．

考 试 形 式 ¨ 闭卷□ 开卷□ 开卷物品： 上海电力学院研究生课程2008/2009学年第一学期期末考试试卷 [ A卷] 共 3页，第 2页 课号： MA0015001 课程名称： 计算方法 开课学院（系）： 数理系 四．（15分）已知函数表如下 ?x1?2x2?3（15分）用Jacobi, Gauss-Seidel迭代法解下列方程组?是 三． 封 线 ?3x1?2x2?4x10012114416910111213x ?3x1?2x2?4否收敛?为什么?若将方程组变为?再用上述两种迭代法求解x?2x?3试用Lagrange型的二次插值多项式L2(x)求115的近似值，并估计截断2?1误差． 密 是否收敛?为什么? 教 师 ¨ 班 级 ¨ 学 号 ¨ 姓 名 ¨ 考 试 形 式 ¨ 闭卷□ 开卷□ 开卷物品： 密 封 线 上海电力学院研究生课程2008/2009学年第一学期期末考试试卷 [ A卷] 共 3页，第 3页 课号： MA0015001 课程名称： 计算方法 开课学院（系）： 数理系 五．（15分）常微分方程组的初值问题为 六．（10分） （1）取步长为h，建立以f(x0?h)，f(x0)，f(x0?h)近似计算 教 师 ¨ 班 级 ¨ 学 号 ¨ 姓 名 ¨ ?dx?dt?f(t,x,y)??dy ? ?g(t,x,y)dt??x(t0)?x0,y(t0)?y0??（1） 取步长为h，写出求初值问题数值解的二阶Runge-Kutta公式； f?(x0)的三点公式，并给出误差表达式； 4（2）用外推法建立误差为O(h)的f?(x0)的近似计算公式（h?0）． ?x???tx??1? 0 （2） 用二阶Runge-Kutta公式求?，取h?0.2，近?x(0)?1,x(0)?2?似计算x(0.2),x?(0.2)．

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