重庆一中初2017届16-17学年（上）开学考试 - 数学[1]

重庆一中初2017级16—17学年度上期开学暑假作业检查

数 学 试 题2016.9

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.

1.把多项式m2(a?2)?m(a?2)分解因式等于

A.(a?2)(m2?m) B.(a?2)(m2?m) C.m(a?2)(m?1) D.m(a?2)(m?1) 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

3.用配方法解一元二次方程x2?4x?3?0时可配方得

A..(x?2)2?7 B.(x?2)2?1 C.(x?2)2?1 D.(x?2)2?2 4.关于x的一元二次方程ax2?bx?6的一个根为x?2，则代数式4a?2b的值是 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5.如果把分式

2xx?y中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值 A. 不变 B.扩大2倍 C. 扩大2倍 D. 缩小2倍 6.已知一次函数y?kx?b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?kbx的图象在 A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D. 第一、二象限

7.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均 为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为 A. 9% B.10% C.11% D. 12%

1

约 8.如图，在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2，则BF:BE的值为

A. 2:3 B.3:5 C.1:2 D. 5:8

第 8 题图第10题图

9.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是

A. 48 B.80 C.90 D. 86

10.如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在轴x，y轴的正半轴上，点D在OA（2,0）上，且的D坐标为，P是线段OB上的一动点，试求PD?PA的最小值是

A. 210

B.10

C.4

D. 6

11.若关于x的分式方程

x2m无解，则m的值为 ?m?x?3x?3A. .m=3 B. m=3或 12.如图，反比例函数y?

33 C.m=1 D. m=1或 22k

（x＞0）的图象经过矩形OABC对x

角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为

A. 1 B.2 C.3 D. 4

第12题图

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．

x2?413.使分式有意义的x的取值范围是________．

2x?4

2

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE?a，则菱形ABCD的周长为__________．

15.在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a★b?a2?b2，根据这个规则，方程(x?2)★5?0的解为 ．

k2?21(,y3)，则y1、y2、y3的大16.在函数y?（k为常数）的图象上有三个点(－2,y)、(－1,y)、12

2x2小关系为________________（用“＜”连接）.

217.关于x的一元二次方程x?(k?2)x?12k?1?0的两根互为倒数，则k的值是__ ___. 418.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等______________.

D C B

A

C

O

A B O

E 第14题图 F

第18题图

E

三、解答题:（本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.解方程

(1) 2x?10x?3 (2)

20.如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，?1??2，求证：?ABC??DCB．

3

2x1?1?2 x?2x?4四、解答题:（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

ì2(x+1)-1332x+651?(1+)-21.先化简，再求值： 2 ，其中x是不等式组í的整数

x-2x-24+x<7x-4x+4?解．

22.如图，直线y?k11x?2和双曲线y?相交于A(b,1)，点P在直线y?x?2上，且P点的纵坐标为

x22－1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q.

（1）求Q点的坐标 ； （2）求?APQ的面积.

y

Q

A

O

xP

23.为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B

到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的

3.为此，学2校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B.

（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？

（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值.

4

?2x?5y?3①24.阅读材料：善于思考的小军在解方程组?时，采用了一种“整体代换”的解法：

4x?11y?5②?解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1 ?x?4把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为?．

y??1?请你解决以下问题：

?3x?2y?5①（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组?

9x?4y?19②?22??3x?2xy?12y?47①（2）已知x，y满足方程组?2． 2??2x?xy?8y?36②22x?4y（i）求的值；

（ii）求

11?的值． x2y

五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25.如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE． （1）若CE=4，BC=63，求线段BE的长；

（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=3PD；

（3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE 中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

5

26.如图，平面直角坐标系中，直线 AB 与x轴、y轴分别交于点 A、B，直线 CD 与x轴、y轴分别交于点 C、D，AB 与 CD 相交于点 E，线段 OA、OC 的长是一元二次方程x2?18x?72?0 的两根（OA>OC），

kOA3?点E的横坐标为3,反比例函数y?的图象经过点E.

xOB4，

（1）求k的值；

（2）若直线 AB 与反比例函数图象上除点 E 外的另一交点为 P，求三角形ECP的面积；

（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．

备用图

命题人：罗江军 杨莉君

审题人：余志渊

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