江西财经大学概率论试题与答案

来源：网络收集时间：2020-06-30 下载这篇文档手机版

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江西财经大学

04-05学年第二学期期末考试试题

试卷代号：03054A 课程学时：64

适用对象：选课

课程名称：概率论与数理统计

一、填空题（3×5=15）

1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则P(AB)? α 2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρ

XY= 1/2 X1?X3(X2423．设(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自正态总体N(0,32)的样本,则服从 1/3 t(3) 分布

?= X 矩估计量 4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则?M?X325?X?X)26

5．已知总体X~N(μ，?)，（X1，?，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为S。

20*X2当μ未知时，对假设H0，?222??20，H1：?22??20进行检验，这时可构造?2统计量，其

??2拒绝域为 w?{????/2}?{?(n?1)??给出显著水平

21??/2(n?1)}(n?1)S*2?20 应该二、单项选择题（3×5=15）

1．由0，1，2，?，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D）（A）

P101077 （B）

C101077 （C）

71087 （D）

87710

2．若（X，Y）~N（μ1，μ2；?12，?2；ρ），下列命题错误的是（ D） 2（A）X~N（μ1，?12）且Y~N（μ2，?2） 2（B）若X，Y独立，则X、Y不相关（C）若X、Y不相关，则X、Y独立

（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x), fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度

3．设X1，X2，?Xn，为正态总体（μ，σ2），X,S2,S*分别为样本均值，样本方差，

2样本修正方差，则（C）

（A）EX??,ES2??2 （C）EX??,ES*??2 4．设随机变量T~t(n)，则

1T2 ~（

（B）EX??,ES*??2 （D）EX??,ES2??2

2B）分布

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（A）χ2(n)

（B）F(n,1) （C）F(1,n) （D）F(n-1,1) A）

5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（（A）必接受H0 （C）必拒绝H0

（B）可能接受H0也可能拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0

111244三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由

丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。 1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？

2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？解: (1)设B为” 取得一件是次品”

A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙”

显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即

P(B|A1)?0.02, P(B|A2)?0.02,

P(B|A3)?0.04,

14而 P(A1)?12,P(A2)?314,P(A3)?,这样由全概率公式得到

P(B)?

??P(A)P(B|A)iii?112*0.02?14*0.02?14

*0.04?0.025(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率

P(A1|B)??0.5*0.020.025P(A1,B)P(B)?0.4?P(A!)P(B|A!)P(B)

P(A2|B)?P(A2,B)P(B)?0.2?P(A2)P(B|A2)P(B)

?0.25*0.020.025

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P(A3|B)??P(A3,B)P(B)?0.4?P(A3)P(B|A3)P(B)0.25*0.040.025

四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为

X 1 2 Y 0 0.06 0.14 1 0.09 0.21 2 0.15 α 1、求常数α

2、求P{X=Y}，P{Y

0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1 得到α=0.35 (2)

P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44

P(Y

五、（8分）设随机变量X的概率密度函数为

?2xf(x)???00?x?1其他

求DX。解： EX?

EX2?10x*2xdx?0?23x|0＝2／3 24x|0?0.54131??10x*2xdx?0?2

DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9

六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求P?38解：由于n=36,所以

EX?40?X?43?。

DX?136*25

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P?38?X?43??P(?125?X?405/6?185)??(3.6)??(?2.4)?0.999841?(1??(2.4))＝ ?0.999841?0.008198?0.991643

七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值μ，测试10个灯泡，得到使用时数的平均

值x?1500小时，修正标准差S=20小时，如果已知灯泡使用时数服从正态分布，求μ

的置信区间。（α=0.05）解：方差未知，检验均值，由于 T?X??S*n~t(n?1)

由题意有，n=10, x?1500, S*=20, α=0.05, 1－α=0.95所以 P{|X??S*10|?t1??/2(9)}?0.95

查表得到t1??/2(9)＝2.26 再解出其中均值的区间即可。

八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从

这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为

*S=0.1695，S乙=0.0325，问乙机床产品是否更稳定（方差更小）？（α=0.05） 2222＝?乙；H1：?甲??乙解：由题意知H0:?甲*甲22构造检验统计量 F?S甲S?2H0?2乙～F（6,8）由备择假设得到拒绝域形式为 {F?C}

其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C，如下 P(F?C)?0.05 等价的

P(F?C)?0.95 查表得到C＝3.58

最后采用样本信息来计算F统计量得到 F＝5.2>C

从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。

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九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资

2料（xi，yi）。i=1，2，?，10，经算得?xi?34.4，?yi?33.8，?yi?115.96，?x?122.06，

i?1i?1101010102ii?1i?110?i?1xiyi?118.66。

1、建立Y与X的样本线性回归方程

2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05）

附表：

Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841 T～t(9) P{T<1.83}=0.95, P{T<2.26}=0.975 F~F（6，8） F~F（7，9） F~F（1，8）

P{F<3.58}=0.95 P{F<3.29}=0.95 P{F<5.32}=0.95

P{F<4.32}=0.975 P{F<4.20}=0.975 P{F<7.57}=0.975