平均场理论在计算机网络中的应用研究 - 图文

学号 ： 密级 ：

武汉大学本科毕业论文

平均场理论在计算机网络中的应用研究

院(系)名 称 ： 武汉大学计算机学院 专 业 名 称 ： 信息安全 学 生 姓 名 ： xxxxxx 指 导 教 师 ： xxxxx

二〇一二年四月

BACHELOR'S DEGREE THESIS OF WUHAN UNIVERSITY

Mean-field Theory for Computer System and

Communication Networks

College ： School of Computer Subject ： Information Security Name ： Li Tong

Directed by ： A. Prof. Chen Jing and Prof. Xu Ke

April 2012

郑 重 声 明

本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。

本人签名：_________________ 日期：_________________

摘 要

1998年6月， D. J. Watts 和 S. H. Strogatz在Nature上发表了关于小世界（small-world）网络的论文；1999年10月，又有A. L. Barabási和R. Albert在Science发表了关于无尺度（scare-free）网络的论文。这两篇论文引发了关于复杂网络的研究热潮，推进了一门新学科的兴起，那就是网络科学。

本文主要从平均场理论的基本原理出发，寻求平均场与计算机网络研究的切合点；研究了网络科学的发展历程，从规则网络、随机网络、小世界网络到无尺度网络，进而扩展到现实的社会网络，建立起相应的随机网络ER模型，小世界网络WS模型以及无尺度网络BA模型。

然后，在网络拓扑结构理论研究的基础上，本文通过对在线社交网络的典型代表——新浪微博网络中，用户粉丝、用户互粉、用户关注等数据进行了统计分析，得到了其用户关系拓扑结构分布规律，进而提出了“两极分化”和“反弹效应”的概念，并在前人的基础上细化网络模型的限制因素如加速增长、局部优选等，从而得到了随机网络ER模型的扩展模型以及无尺度网络BA模型的改进模型。

研究平均场理论在随机网络、小世界网络以及无尺度网络的拓扑结构和分析模型中的应用，可以为进一步研究平均场微分方程在网络信息传播、网络用户行为等方面的应用提供技术支撑；同时，随着网络科学的飞速发展，也可以为运用平均场理论研究真实社会网络等复杂网络相应拓扑及分布规律的打下理论基础。因此，平均场理论在计算机网络中的应用研究具有重大的意义，同时又任重而道远。

关键词：平均场；无尺度；微博网络；网络科学

I

ABSTRACT

In June 1998, D.J.Watts and S.H.Strongatz published a paper on small-world networks in Nature, and in 1999, A.L.Barabasi and R.Albert also published a paper on scare-free networks in Science. The two papers led to a boom in the field of complex networks, promoting the rise of a new discipline, which is called Network Science.

This paper mainly begins with the basic principle of the mean-field theory, to search the enter points of computer networks for the mean-field theory; we discuss the development of network science from regular networks, random networks and small-world networks to scale-free networks, to expand to the real social networks, aiming at building homologous models, including ER model of random networks, WS model of small-world networks and BA model of scare-free networks.

What?s more, according to the research of network topological structure theories, we obtain the distributing rules of topological structure of the customer relationships by means of statistic and analysis of numerical values of fans, friends and bilateral friends of Sina Micro-blog network, which is the classic representative of online social networks. We put forward two concepts, “Polarization” and “Rebound Effect”, to build an extended model of ER random networks, and then refine the limiting factors of model of BA networks, such as accelerated growth, local preference and so on, to build a new model of improvement of the BA.

Our research of the mean-field theory application to the topological structures and models of random networks, small-world networks and scale-free networks provides technical support to further study of the network information transmission and network user behavior etc. with the mean-field theory application. At the same time, with the rapidly development of network science, it is also the rationale of study of complex networks such as the real social networks. Thus, it is of great significance to study the mean-field theory for computer system and communication networks, and meanwhile there is a grand task to perform and a long way to go.

Key words: Mean-field; Scare-free; Micro-blog Network; Network Science

II

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