弦振动方程-数值求解02 - 图文

数学物理方程

之

基于数值计算方法的弦振动方程求解

数学物理方法中的平行四边形法则

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目录

摘要、关键词????????????????? 2页 有限差分法介绍???????????????? 3页 程序描述??????????????????? 6页 计算机处理?????????????????? 8页 Matlab作图????????????????? 10页 特别鸣谢??????????????????? 11页

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数学物理方法中的平行四边形法则

摘要、关键词

摘要：继上次关于弦振动方程的“平行四边形法则”求解之后，我

们又从数值计算的角度入手，对弦振动方程进行计算和模拟，从而验证“平行四边形法则”解弦振动方程的正确性。

关键词：有限差分法、数值计算、弦振动方程

?utt?4uxx?附：?弦振动方程：?u(0,t)?u(1,t)?0?u(x,0)?x(1?x),u(t,0)?8xt?

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数学物理方法中的平行四边形法则

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数学物理方法中的平行四边形法则

有限差分法介绍

以弦振动方程为例：

?utt?a2uxx?f(x,t)??u(0,t)?u(l,t)?0? u(x,0)??(x)??ut(x,0)??(x)?

对于一定的u（x，t），我们用“差分”代替“微商”，从而将 数差值描述，可得：

11n2u((i?1)h)?u(ih)?u'(ih)(?h)?u''(ih)(?h)?……+u(ih)(?h)n2!n！ 以及

11n2u((i?1)h)?u(ih)?u'(ih)?h?u''(ih)?h?……+u(ih)?hn2!n！将第一个式子的右边第一项移至左边,得：

同理可得， 两式做

^? u(ih)?u((i?1)h)?u'(ih)?o(h)h u((i?1)h)?u(ih)?u'(ih)?o(h)hu((i?1)h)?u((i?1)h)?u'(ih)?o(h2)2h 3

差：

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