一元二次方程根与系数的关系(2)导学案（新版新人教版）

一元二次方程根与系数的关系（2）导学案 （新版新人教版）

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?? 第7时 一元二次方程根与系数的关系（2）

??一、学习目标1．已知一元二次方程两根的关系求参数的取值范围； ??2．已知一元二次方程两根的关系会求参数； ??3．会求含有一元二次方程两根的代数式的值 ??二、知识回顾1．一元二次方程的一般形式是什么？ ??

??2 一元二次方程的求根公式是什么？ ?? （ ）

??3 判别式与一元二次方程根的情况： ??是一元二次方程 的根的判别式，设 ，则 ??（1）当 时，原方程有两个不相等的实数根； ??（2）当 时，原方程有两个相等的实数根； ??（3）当 时，原方程没有实数根

??4 一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)有两个实数根x1，x2与系数a,b,的关系是什么？ ?? ，

??三、新知讲解几种常见的求值： ??1 ??

??四、典例探究 ??

??1．已知一元二次方程两根的关系求参数或参数的范围

??【例1】已知关于x的方程 设方程的两个根为x1,x2，若 求的取值范围 ?? ?? ??总结：

??如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)的两个实数根，则有 ．这是著名的韦达定理

??已知一元二次方程两根x1，x2的不等关系求原方程中的字母参数时，一般考虑韦达定理和根的判别式，尤其是根的判别式不要忘记，这是保证方程有根的基本条

??练1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2+1）x+2+2=0的两个实数根，且x1，x2满足x1•x2﹣x12﹣x22≥0，求的取值范围 ?? ??

??【例2】（201•丹江口市一模）已知关于x的方程x2﹣2（+1）x+2﹣3=0

??（1）当取何值时，方程有两个实数根？

??（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1﹣x2）2﹣x1x2=26，求的值．

?? ?? ??总结：

??1 一元二次方程ax2+bx+=0（a≠0）根的情况与判别式△的关系如下： ??（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； ??（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； ??（3）△＜0⇔方程没有实数根．

??2 一元二次方程ax2+bx+=0（a≠0）两实数根x1，x2又有如下关系： ，所以已知关于x1，x2的关系等式可以求原方程中的字母参数 ??3 注意使用 的前提是原方程有根，所以必须保证判别式△≥0 ??练2（201•广水市模拟）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x++1=0的两个实数根． ??（1）求实数的取值范围；

??（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且为负整数，求出的值，并解出方程的根． ?? ?? ??

??3．根据一元二次方程求含两根的代数式的值

??【例3】（201•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求 + 的值． ??

?? ??总结：

??在应用一元二次方程的根与系数的关系解题时，先要把一元二次方程化为它的一般形式，以便确定各项的系数和常数的值

??注意 中两根之和、两根之积的符号，即和是﹣ ，积是 ，不要记混

??如果待求式中没有出现两根之和或两根之积的形式，注意适当变形常见变形如下： ??（1） ??（2） ??（3） ??（4） ??（） ??（6）

??练3（201•合肥校级自主招生）已知：关于x的方程x2+2x﹣=0有两个不相等的实数根． ??（1）求的取值范围；

??（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求 的值 ?? ??

??五、后小测一、选择题

??1（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－x＋＝0

的一个根，则这个方程的另一个根是 ??－2B 2 D 6

??2 （2011湖北荆州，9，3分）关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，且有 ，则 的值是

??A．1 B．－1 ．1或－1 D． 2

??3（2013四川泸州）设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） ?? A． B．－ ．1 D．－1 ??二、填空题

??4．（201•泸州）设x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为________．

??．（2013贵州省黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 ．

??6（201•日照）如果，n是两个不相等的实数，且满足2﹣=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣n+2+201=___________． ??三、解答题

??7．（201•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0． ??（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； ??（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． ??8 已知，关于x的方程 的两个实数根 、 满足 ，求实数 的值 ?? ??

??9．（201•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）

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