工程测试与信号处理课后答案

2-8 进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为

90.9nC/Mpa，将它与增益为0. 005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？ 解： 总灵敏度

k0?k01?k02?k03?90.9nC/MPa?0.005V/nC?20mm/V?9.09mm/MPa 记录的位移=3.5?9.09?31.8mm。

2-9求周期信号X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-450)通过传递函数为

1的装置后所得到的稳态响应。

0.005s?1解： 因题设装置的频率响应函数为 H(s)? H(jw)?11? 1??jw1?0.005jw 此装置对所给输入信号X(t),按线形迭加性和频率保持特性 X(t)?X1(t)?X2(t)

其中 X1(t)?0.5cos10t　　即?1?0.5　w1?10　?1?0

X2(t)?0.2cos(100t?45?)　　即?2?0.2　w2?100　?2??45? 应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 H1(jw1)?1?0.99??2.86?

1?0.005?j?10 增益0.9987 相移2.862? H2(jw2)?1?0.89??26.56?

1?0.005?j?100 增益0.8944 相移?26.56?

y(t)?0.99?0.5cos(10t?2.86?)?0.89?0.2cos??100t?45?26.56??? =0.49cos(10t?2.86?)?0.18cos(100t?71.56?)

从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。

2-10用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内, 则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？ 1)

??H(j?)?11?100%?1??5!1?(??)2??100??2???1??0.108 ?(??)??95??????又　??2?f?2??100?200?

　　???0.108?2?0.108?4?5.233?10(s)?523?s2(200?)??2?f?2??50?100?2) ??1?11?(??)2?100%?1?11?(100??5.23?10)?42?1.3%

???tg?1????tg?1(100??5.23?10?4)?9?20/2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比 ??0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比可改为??0.7,问A(?)和?(?)将作何种变化？ 解：

1)按题给数据，当??400?2?时，?n?800?2?,即　???n400?0.5,??0.1480012????2?????1?????????2????n???n????2

?1?A(400)??0.14??1?(0.5)???2?0.14?0.5?222?1.312?

?(400)??0.14??arctg??n????2??(400)??0.14??1?????n??10.57????arctg2?0.14?0.5??10.5721?(0.5)

即此时之 幅值比=1.31，相移=?10.57?

2)上列计算中，只置换??0.7,则 A(400)??0.7?0.975　?(400)??0.7??43?

此时　幅值比?0.975，相移??　43?等强度梁

等强度梁如左图(等强度梁式力传感器)所示，梁厚为h，梁长为l，固定端宽为b0，梁的截面成等腰三角形，集中力F作用在三角形顶点。梁内各横截面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也相等，因此称为等强度梁，其应变为

(11.13)

设计时根据最大载荷F和材料的允许应力σb确定梁的尺寸。用梁式弹性元件制作的力传感器适于测量5,000N以下的载荷，最小可测几克重的力。这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。

1． 以阻值

，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为

的固定电阻组成电桥，供桥电压为2 V，

并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：(1)对于电阻型应变片来说，

当应变片的应变为

时：

单臂电桥的输出电压为：

双臂电桥的输出电压为：

(2)当应变片的应变为

单臂电桥的输出电压为：

时：

双臂电桥的输出电压为：

通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

例2：一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。已知，传感器的灵敏度为15(mV/m m)， 最大线性范围6(mm)。现将传感器安装在主轴右侧，如图所示。用记录仪记录振动波 形， 如图，问: （1）传感器与被测金属的安装距离l为多少毫米时，可得到较好的测量效果? (2)轴向振幅的最大值A为多少? (3)主轴振幅的基频f是多少? 解：step1 step2 step3 （1）取其传感器线性范围的1/2，即取l=3（mm），线性最好，测量范围最大。 （2）因为 y=kx输出，由图b）知， y=kx(mV) K=15(mV/mm) x=45/15=3(mm) A=x/2=3/2=1.5(mm) （3）由图b）知，主轴振动周期 T=20/2=10(ms) 频率 F=1/T=1/10-2=100(HZ) 例1:惯性式位移传感器具有1HZ的固有频率，认为是无阻尼的振动系统，当它受到频率为2HZ的振动时，仪表指示振幅为1.25mm，求该振动系统的真实振幅是多少？ 解：step1 step2 （1）掌握惯性式位移传感器的幅频特性，写出其数学表达式。 （2）列出已知参数，进行计算。 W=2HZ,Wn=1HZ,c=0, y0=1.25mm

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