2012高考文科数学冲刺题及答案（山东师大附中）

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山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题

文 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：

柱体的体积公式：v?sh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s?cl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长. 球的体积公式V=4?R3, 其中R是球的半径.

3球的表面积公式：S=4π

R,其中R是球的半径.

b?2用最小二乘法求线性回归方程系数公式??xy?nx?yiii?1nn?xi?12i?nx2? . ??y?bx,a如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B).

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．设集合M?{x?R|x2?3x?10?0}，N?{x?Z||x|?2}，则M?N为 （ ） A.(?2,2) 2．若复数z?B.(1,2)

C.{-1，0，1}

D.{?2,?1,0,1,2}

x?3i则x的值为 （ ） (x?R)是实数，

1?iB．3 C．0

D.3

A．?3

3．曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（ ） A．3

B．－3

C．

1 3D．－

1 3

?x?y?1?4．已知变量x，y满足?2x?y?5,则z?3x?y的最大值为 （ ）

?x?1?A．5

5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）

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1

B．6 C．7 D．8

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A．(12?43)? C．(20?43)? 6．下列命题中：

B．20? D．28?

①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件. ②若p为：???R,x2?2x?0，则?p为：???R,x2?2x?0. ③命题“?x,x2?2x?3?0”的否命题是“?x,x2?2x?3?0”. ④命题“若?p,则q”的逆否命题是“若p，则?q”.

其中正确结论的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D.4

x2y27．双曲线2?2?1的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）

abA．y??2x B．y??12x C．y??2x D．y??x

22（x?8．将函数y?cos左

平

移

?3）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向

单

位

，

所

得

函

数

的

最

小

正

周

期

?6个为

（ ）

A．π B．2π C．4π D．8π 9．数列?an?的前n项和sn?n2?n?1；bn?(?1)nan（n∈N*）；则数列?bn?的前50项和为 （ ） A．49 B．50 C．99 D．100

10．?ABC中,三边之比a:b:c?2:3:4，则最大角的余弦值等于 （ ）

A．

171 B． C．?

248D．?1 411．数列{an}中，a3?2,a5?1,如果数列{1 }是等差数列，则a11? （ ）

an?111A．0 B． C．? D．?137 11?x2?2,x?0?12．已知f(x)??,若|f(x)|?ax在x?[?1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是（ ）

??3x?2,x?0A．(???1]?[0,??) B．[?1,0] C．[0,1] D．[?1,0)

1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分。) 13．?是第四象限角，cos??3?，则cos(??)___________________. 5414．已知向量a?(1,?2),b?(x,4),且a//b,则|a?b|的值是___________.

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2

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15．过抛物线y2?4x的焦点，且被圆x2?y2?4x?2y?0截得弦最长的直线的方程是

__________________。

16．{an}为等比数列，若a3?2，a2?a4?20，则数列{an}的通项an=_____________. 3三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．)

17.（本题满分12分）

??已知向量a=（cos?x,sin?x），b=（cos?x,3cos?x），其中（0???2）．函

1?数f(x)?a?b?，其图象的一条对称轴为x?．

26（I）求函数f(x)的表达式及单调递增区间；

A（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f()=1，b=l，

2S△ABC=3，求a的值．

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3

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18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，

E，F分别是AB，PB的中点．

（I）求证：EF//平面PAD；

（II）求证：EF?CD；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

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4

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19．（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽

取一个球，将其编号记为b．求关于x的一元二次方程x?2ax?b?0有实根的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取

一个球，该球的编号为n．若以(m,n) 作为点P的坐标，求点P落在区域

22??x?y?0x?y?5?0内的概率． ?12999数学网 www.12999.com

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