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第五章 刚体力学
一、填空
1.刚体的基本运动包括 和 。 2.刚体的质心公式 。
3.质量为m,半径为R的均匀薄圆环对过圆心且垂直圆环面的转动惯量是 ，对 圆环直径的转动惯量是 。
4.长度为L,质量为M均匀细棒，对通过棒的一端与棒垂直轴的转动惯量是 ，对通过棒中点与棒垂直轴的转动惯量是 。
二、简答题 1.什么是刚体？
2.简述质心运动定理的内容。
3.简述刚体绕某轴转动时的转动惯量的定义式及影响转动惯量的因素。
4.简述转动惯量的平行轴定理和垂直轴定理。
5.简述转动定律的内容。
三、计算题
5.1飞轮以转速{ EMBED Equation.3 |n?1500round?min均匀的减速，经而停止。求： （1）角加速度的大小；
（2）从制动算起到停止，转过的圈数； （3）制动后，第时角速度的大小。
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?1n转动，受到制动而
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5.2 已知飞轮的半径为，初速度为，角加速度为。试计算时的 （1）角速度； （2）角位移；
（3）边缘上一点的速度； （4）边缘上一点的加速度。
5.3某发动机飞轮在时间间隔内的角位移为
求：时刻的角速度和角加速度。
5.4如图所示，钢制炉门由两个长1.5m的平行臂AB和CD支撑，以角速率逆时针转动，求臂与铅直成45o时门中心G的速度和加速度。
5.5 桑塔纳汽车时速为166km/h，车轮滚动半径为0.26m，自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分钟多少转？
第五章 刚体力学答案
一、填空
1.平动，定轴转动 2. 3. 4. 二、简答题
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1.什么是刚体？
刚体是受力作用时不改变形状和体积的物体，是物体的理想化模型。 2.简述质心运动定理的内容。
质点系所受的合外力等于质点系的质量乘以质心加速度。
3.简述刚体转动惯量的定义式，并具体说明转动惯量与哪些因素有关 答：转动惯量定义式：。其与物体的总质量、质量的分布、转轴的位置有关。 4.简述转动惯量的平行轴定理和垂直轴定理。
答：平行轴定理：刚体对于某轴的转动惯量等于刚体对于通过其质心且和该轴平行的轴的转动惯量与刚体的质量和两轴间距平方的乘积之和。即：。
垂直轴定理：薄板对于垂直板面轴oz的转动惯量，等于薄板对位于板面内与oz轴交于一点的两相互垂直的轴ox和oy的转动惯量之和。即：。 5.简述刚体转动定律的内容。
答：刚体在合外力距的作用下，所获得的角加速度与合外力矩的大小成正比，与转动惯量成反比。 三、计算题
5.1飞轮以转速转动，受到制动而均匀的减速，经而停止。求： （1）角加速度的大小；
（2）从制动算起到停止，转过的圈数； （3）制动后，第时角速度的大小。 解：（1）初角速度 末角速度
由定义得，角加速度
（2）从制动算起到停止，转过的角度
转过的圈数 （3）第时角速度的大小
5.2 已知飞轮的半径为，初速度为，角加速度为。试计算时的 （1）角速度； （2）角位移；
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（3）边缘上一点的速度； （4）边缘上一点的加速度。 解：由题意知：，，，当时 （1） （2）
（3）根据角量与线量间的关系，得边缘上一点的速度 （4）边缘点的加速度
加速度与切线方向的夹角
5.3某发动机飞轮在时间间隔内的角位移为 求：时刻的角速度和角加速度。 解：
5.4如图所示，钢制炉门由两个长1.5m的平行臂AB和CD支撑，以角速率逆时针转动，求臂与铅直成45o时门中心G的速度和加速度。
解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中心G的速度、加速度与B点或D点相同，而B、D两点作匀速圆周运动,因此
，方向指向右下方，与水平方向成45o； ，方向指向右上方，与水平方向成45o
5.5 桑塔纳汽车时速为166km/h，车轮滚动半径为0.26m，自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分钟多少转？
解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为n1, 驱动轮转速为n2, 汽车速度为166km/h。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，，所以：
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