长外2006届高三第三次月考数学试题（理科）
2005-10-31
时量：120分钟 满分：150分 命题人:hjx
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一 选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的
1．若复数z?(a2?2a)?(a2?a?2)i为纯虚数，则
A．a?2或a?1 B。a?2且a?1 C。a?0 D 。a?0或a?2 2．若x?R，那么(1?x)(1?x)是正数的充要条件是
A．x＜1 B。x＜1 C。x＞1 D。x＜-1或-1＜x＜1 3．等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，已知A．
S1031，则a2等于 ?S532211 B。? C。2 D。 32224．已知集合M?{xmx?2x?m?0,m?R}中有且只有一个元素的所有m的值组成的
集合为N，则N为
A．??1,1? B。?0,1? C。??1,0,1? DN???2,?1,0,2? 5．如果数列?an?满足，a1?2,a2?1且10项为 A．
an?1?anan?an?1（n≥2），则此数列的第?anan?1anan?11111 B。 C。 D。 910105226．已知随机变量?～B（n,p），且E??12,D??2.4，则n与p的值分别是 A．15与0.8 B。16与0.8 C。20与0.4 D。12与0.6 7．函数f(x)?xsinx?a?b为奇函数的充要条件是
22A．ab?0 B。a?b?0 C。a?b D。a?b?0
8．f?(x)是f(x)的导函数，f?(x)的图象如图所示， 则f(x)的图象只可能是
A B C D 9．设f(x)是可导函数，且lim?x?0f(x0?2?x)?f(x0)?2,则f?(x0)?
?xC．0
D．－2
A．
1 2B．－1
10．已知函数y?f(2x?1)是定义在R上的奇函数，函数y?g(x)的图象与函数y?f(x)的图象关于y?x对称，则g(x)?g(?x)的值为
A．2 B。0 C。1 D。不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二：填空题（每小题4分，共20分）
11．等差数列?an?的前3项的和为12，前6项的和为33，则其公差为
12．已知数列?an?满足：a1? an? 。 13．若lim(x?111，an?an?1?2?n?2?，则数列?an?的通项公式为 2n?1ab1?2)?，则常数a,b的值分别为 x?1x?12
14．函数y?f(x?1)与函数y?f?1(x?1)的图象关于直线 对称
15．设a1,a2,???,a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1?a2?????a50?9，
222且(a1?1)?(a2?1)?????(a50?1)?107，则a1,a2,???,a50中有0的个数为
数学(理科)答题卷 姓名 学号 得分 一、选择题(50分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二,填空题(20分)
11. 12. 13. 14. 15.
三,解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算过程. 16、（12分） 设函数f(x)?2
17. (12分) 已知数列?an?中, a1?40,an?1?an?na?b,其中a,b为常数,且
x?1?x?1，求使f(x)?22的x的取值范围.
n?N?,a?N?,b为负整数. (Ⅰ)用a,b表示an； (Ⅱ)若a7＞0,a8＜0,求通项an
18.(14分) 已知函数f(x)与函数y?a(x?1)(a＞0)的图象关于y?x对称. (1) 求f(x);
(2) 若无穷数列?an?满足a1?1,Sn?a1?a2?????an,且点Pn(an,Sn)均在函数
?1?y?f(x)上,求a的值,并求数列??的所有项的和(即前n项和的极限)。
?an?
19.(本大题满分14分) 轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店基金，每月月底获得的利润是该月初投入资金的2000，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的1000，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为500，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？
20.(14分)已知函数f(x)是定义在??1,1?上的奇函数,若对于任意x,y???1,1?,都有
f(x?y)?f(x)?f(y)且x＞0时,有f(x)＞0
(1) 用单调性的定义证明f(x)在??1,1?上为单调递增函数; (2) 解不等式f(x?11)＜f() 2x?12(3) 设f(1)?1,若f(x)＜m?2am?1 ,对所有x???1,1?,a???1,1?恒成立,求实数m的取值范围.
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