xqq+长江水质评价和预测的数学模型 - 图文(4)

表 8

刚进入江苏南京污染物浓度

CODMn NH3-N CODMn NH3-N 2004.04 8.58724E-05 7.995E-06 2004.04 6.9032E-05 6.42711E-06 2004.05 9.67704E-05 0.0001168 2004.05 6.60916E-05 5.16341E-06 2004.06 0.000116797 6.7383E-06 2004.06 5.33885E-05 5.67253E-06 2004.07 0.000127612 7.853E-06 2004.07 6.21044E-05 8.03704E-06 2004.08 9.49524E-05 9.9081E-06 2004.08 7.16886E-05 6.03694E-06 2004.09 5.01385E-05 6.5972E-06 2004.09 6.28626E-06 5.50048E-06 2004.1 0.00010912 1.0912E-05 2004.1 8.5369E-05 6.91082E-06 2004.11 0.000110642 1.1064E-05 2004.11 6.80038E-05 3.7093E-06 2004.12 0.000110983 5.7904E-06 2004.12 5.30777E-05 4.3711E-06 2005.01 0.000118964 1.0409E-05 2005.01 7.56425E-05 6.40052E-06 2005.02 0.000162612 6.8192E-06 2005.02 7.05248E-05 4.70165E-06 2005.03 8.01748E-05 4.8996E-06 2005.03 5.55438E-05 4.73151E-06 2005.04 7.15626E-05 5.0094E-06 2005.04 3.26907E-05 4.35877E-06 2005.05 0.001336201 0.00021079 2005.05 0.000769444 7.20212E-05

经过研究、分析上面各表可以看得出，上游水的污染物浓度到观察站时，浓度的含量是相当低，也就是说该观察站观察到的污染物浓度大部分都是本地排污造成的。又由于假设四川攀枝花上游没有主要的污染点。所以在这里可以统计出：

13刚进入安徽安庆污染物浓度

刚进入每个观察站污染物浓度13天（一年多中每个月取1天）排污的总量?Pt。

1表9(单位：mg/L)

CODMn NH3-N

四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌

0 0

0.03285 0.00246

0.00346 0.00059

湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京 0.00182 0.00015

0.00163 0.00015

0.00134 0.00021

0.00077 0.00001

为了简要说明问题，在这里我们用每个水观察站本地区某种污染物排污的总量来测评它的污染程度。因此我们可以统计：每个观察站13天（一年多中每个

13月取1天）观察到的排污总量?P1，如表：

1表10(单位：mg/L)

四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京

CODMn 32.29 30.3 35.4 47.4 31.1 26.96 24.9 NH3-N 2.19 4.44 2.29 4.34 2.41 2.47 1.29

根据公式（7）和表1、表2。我们可以得到各个观察站本地某种污染物的13

13天（一年多中每个月取1天）排污总量?P2。

1 16

表11（单位：mg/L）

四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京

CODMn 32.29 30.268 35.397 47.398 31.098 26.958 24.899 NH3-N 2.19 4.438 2.2895 4.398 2.4098 2.469 1.2899

从表3可以看出，CODMn的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌和四川攀枝花。NH3-N的主要污染源是重庆朱沱和湖南岳阳。

问题三的建模与求解 1、模型假设

(1) 只考虑附表4每一年水文年中全流域的数据；

(2)水文年中全流域的数据可以很好的反映长江1995-2004年水质状况； 2、符号说明

xi(0) 有i列原始数列，其中i?1,2,3,4,5,6;

xi?n? 第i列原始数列中的每一个元素，其中n?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;

对附件[4]中每一年的水文年的数据水质的类别所占的比重统计出来，统计出来的结果如下表: 表12 类别/年份 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 1995 25.8 42.6 24.7 3.9 3 0 1996 15.3 20.2 49.8 9.7 1.9 3.1 1997 12.2 24.9 43.6 13.3 2.6 3.4 1998 11.5 24.1 52.8 8.3 1.7 1.6 1999 5.2 39.8 35.2 9.5 6.2 4.1 2000 5.6 32.8 35.6 16.6 4.4 5.3 2001 5.9 33.1 34.7 14 5.5 6.8 2002 4.4 44 28.3 10 3.2 10 2003 4.7 41.5 31.3 6.4 5.8 10.3 2004 1.2 26.9 39.9 14.8 5.9 11.3 我们根据上表把Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ这六列原始数据分别写成数列的形式：

x1(0)=（25.8 15.3 12.2 11.5 5.2 5.6 5.9 4.4 4.7 1.2 ） x2(0)=（42.6 20.2 24.9 24.1 39.8 32.8 33.1 44 41.5 26.9）

x3(0)=（24.7 49.8 43.6 52.8 35.2 35.6 34.7 28.3 31.3 39.9）

x4(0)=（3.9 9.7 13.3 8.3 9.5 16.6 14 10.0 6.4 14.8）

17

x5(0)=（3.0 1.9 2.6 1.7 6.2 4.4 5.5 3.2 5.8 5.9）

x6(0)=(0 3.1 3.4 1.6 4.1 5.3 6.8 10.0 10.3 11.3)

3、模型建立

采用离散模型，利用灰色系统理论,建立起一个按时间做逐段分析的GM?1,1?模型。

应用灰色系统分析软件进行计算得到其时间响应函数如下: (1)x1?k?1???76.0123e?0.2239k?101.8123 (2)x2?k?1??495.9790e0.0509k?453.3790 (3)x3?k?1???870.3149e?0.0573k?895.3149 (4)x4?k?1??1006.2592e0.0108k?1002.3592 (5)x5?k?1??24.2921e0.1039k?21.2921 (6)x6?k?1??10.8009e0.2023k?10.8009

在上式中依次取k为10,11,12,13,14,15,16,17,18,19得预测数据如下: 1.6245 1.2985 1.2038 0.8297 0.6632 0.5301 0.4238 0.3388 x1?k?1?=[2.0322 0.2708]

x2?k?1?=[40.9203 43.0560 45.3303 47.6678 50.1558 52.7736 55.5280 58.

4262 61.4758 64.6843]

x3?k?1?=[28.9489 27.3368 25.8144 24.3768 23.0193 21.7373 20.5268 19.3837

18.3042 17.7849]

12.1577 12.2896 12.4229 12.5575 12.6938 12.8316 12.9708 x4?k?1?=[12.6273 13.1114 13.2537]

x5?k?1?=[6.7721 7.5136 8.3358 9.2482 10.2605 11.3836 12.6296 14.0121

15.5459 17.2476]

x6?k?1?=[15.0468 18.4281 22.5692 27.6411 33.8527 41.4600 50.7770 62.1288

76.1627 93.2780]

根据上面算出的结果制成下表:

18

表13 年份/类别 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 2.0322 40.9203 28.9489 12.6273 6.7721 15.0468 1.6245 43.056 27.3368 12.1577 7.5136 18.4281 1.2985 45.3033 25.8144 12.2896 8.3358 22.5692 1.2038 47.6678 24.3768 12.4229 9.2482 27.6411 0.8297 50.1556 23.0193 12.5575 10.2605 33.8527 0.6632 52.7735 21.7373 12.6938 11.3836 41.46 0.5301 55.5284 20.5268 12.8316 12.6296 50.777 0.4238 58.4262 19.3837 12.9708 14.0121 62.1288 0.3388 61.4757 18.3042 13.1114 15.5459 76.1627 0.2708 64.6843 17.7849 13.2537 17.2476 93.278

模型检验

为确保所建灰色模型有较高的精度应用于预测实践，一般需要按下述步骤进行检验：

?(0)(k)之残差e(k)、相对误差?k和平均相对误差?： (1) 求出x(0)(k)与x ?(0)(k)，e(k)?x(0)(k)?x ?k?e(k)x(0)(k)?100%， ??1nk? ?nk?1(2) 求出原始数据平均值x，残差平均值e： x =

1nn?xk?1(0)(k), e =

21n?1n?e(0)(k)

k?2(3) 求出原始数据方差s1与残差方差s2的均方差比值C和小误差概率P： s1 =

221n?n[x(0)(k)?x]2， s2?2k?1?n?11n[e(0)(k)?e]2

k?2 C =s2/s1 , = P{e(0)(k)?e < 0.6745s1}

通常e(k)、?k、C值越小，p值越大，则模型精度越好。若?< 0.01且?k<0.01，C<0.35，p>0.95, 则模型精度为一级。 根据灰色系统理论，当发展系数

a?(-2,2)且a??0.3时，则所建GM(1, 1)模型则可用于中长期预测。

利用灰色系统理论与应用的软件可得到1996年到2004年的模拟值,残差和

相对误差,取第一类进行分析,可列出下表:

19

表14 年份\\指标 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 模拟值 残差 相对误差 15.3 15.251377 -0.048623 -0.317797 12.2 12.191288 -0.008712 -0.07141 11.5 9.745187 -1.754813 -15.259243 5.2 7.789878 2.589878 49.805346 5.6 6.226891 0.626891 11.194482 5.9 4.977505 -0.922495 -15.635508 4.4 3.978802 -0.421198 -9.572682 4.7 3.180482 -1.519518 -32.33017 1.2 2.542338 1.342338 111.8615 由上表的数据可知，如果要保证度达到95%，那就只有最接近的两个值符合的要求，由此可知表13的只有前两年数据才是可信的，我们可以根据预测到的值再对后面的值进行预测，以达到预测的值更合理。

根据上面的值我们用计算机的灰色系统软件进行预测得到修正值如下表： 表15 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 年份\\类别 2005 2.0322 40.9203 28.9489 12.0273 6.7702 11.512 2006 1.6245 42.056 26.3367 12.1577 7.5123 11.6214 2007 25.6955 12.5081 7.9852 6.5841 1．2906 42.7740 2008 24.2308 12.6201 8.7474 9.2541 1．0309 44.2479 2009 24.9316 11.4701 9.652 10.3643 0．8857 45.2237 2010 23.9451 11.3022 10.657 15.0625 0.7111 46.6598 2011 22.9663 12.8448 12.089 13.524 0.4168 46.9612 22.0522 13.1379 13.4406 10.641 2012 0.3198 47.1119 49.4095 18.9792 11.9928 14.6289 12.065 2013 0.4799 49.6429 17.7865 11.8442 16.1668 12.62 2014 0.4146 由上表可得未来10年水文年全流域的预测值。根据上述方法可以对枯水期、丰水期和水文年的其它数据进行预测，得到的未来10年水质情况在附件4里。 问题四的模型建立与求解

将前10年内干流的数据中每年的总流量与排污量得出

排污度=

每年排污量每年总流量真实值

得出一组数据,绘出图像(图4),预测排污度和时间序列存在着函数关系,将其在MATLAB中拟合（编程见附件3），因为1998年有特大洪水，所以其总流量特别大，为避免影响拟合，故将其剔除。其余9年总流量的均值为9534.896亿立方米。得如下函数关系:

x?0.0001t?0.0006t?0.01792

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