高考数学一轮复习考点32数列的综合问题必刷题理（含解析）

考点32 数列的综合问题

1．（北京市房山区2019年高考第一次模拟测试理）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（ ）

（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．） A．

天

B．

天

C．

天

D．

天

【答案】C 【解析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.

莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn ，

由题意可得： ，整理得：2+=7，解得2=6，或2=1（舍去）．

nnn

∴n=故选：C．

≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.

2．（新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）已知数列，满足，

，

A．【答案】D 【解析】

B．

，则数列

的前10项的和为 C．

D．

由an+1﹣an2，

所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．

又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1． 所以设

b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．

，所以＝2

2n﹣2

，

所以4，所以数列{?n}是等比数列，且公比为4，首项为1．

由等比数列的前n项和的公式得：

其前10项的和为故选：D．

（4﹣1）．

10

3．（安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月)联考）删去正整数数列得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ） A．

B．

C．

D．

中的所有完全平方数，

【答案】B 【解析】

由题意可得，这些数可以写为：而数列方数后第

项应在

共有后的第

项，去掉

，第个平方数与第个平方数后，还剩余

项，即为

个平方数之间有

个正整数，

个数，所以去掉平

，故选B.

个数，即是原来数列的第

4．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知等比数列?an?的前n项和为

Sn,

A．2 【答案】B 【解析】 由以选B.

S4?（ ） ，则S2B．3

C．4

D．5

2可得a3?2a1，所以q?2，又因为

，所

5．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）最近各大城市美食街火爆热开，某美食店特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡消费达到88元以上者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，

被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则一次抽奖抽中一等奖的概率是（ ） A．

1 40B．

1 121C．

1 364D．

1 1093【答案】C 【解析】

由题意，可设1,2,3,4,5,6 扇形区域的面积分别为

，则由几何概型得，消费88 元

以上者抽中一等奖的概率，故选C.

6．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正

11?an）

数列{an}满足Sn=2（an，n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[

【答案】20 【解析】

由题可知Sn?0，当n?1时，

所以数列{Sn}是以首项和公差都是1的等差数列，即又n?1时，

2]=______．

化简可得，当

记

一方面另一方面

所以20?S?21 即[S]?20 故答案为20

7．（北京市朝阳区2019届高三第一次（3月)综合练习一模）天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向

外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．

【答案】243 3402 【解析】

第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块， 则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列， 所以，an＝9＋（n－1）×9＝9n， 所以，a27＝9×27＝243， 前27项和为：

＝3402.

8．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝______． 【答案】9

【解析】分析：将an+an+1+an+2=15中n换为n+1，可得数列{an}是周期为3的数列．求出a2，a1，即可得到a2018 详解：由题意可得an+an+1+an+2=15，将n换为an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得数列{an是周期为3的数列．故

，由an+an+1+an+2=15，n取1可得

9．（湖北省武昌2018届元月调研考试）对任一实数序列

，它的第项为

__________． 【答案】100. 【解析】

，假设序列

，故

，故答案为9.

，定义新序列的所有项都是，且

，则

设序列 的首项为，则序列，则它的第n项为，因此序列A的第项

，则是关

于的二次多项式，其中的系数为，因为

。

，所以必有，故

10．（湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学理）在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令 (1)数列?an?的通项公式为an=____________； (2)

=___________．

．

【答案】

n?2; 2

【解析】?1?设在数1和2之间插入n个正数，使得这n?2个数构成递增等比数列?bn? 则

，即qn?1?2，q为此等比数列的公比

故数列?an?的通项公式为an?n?2 2，又

?2?由?1?可得

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