一次函数与一元一次不等式（提高）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1.（2014春?玉环县期中）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0，y的取值范围是（ ）

A．y＞0 B．y＜0 C．y＜﹣2

D．2＜y＜0

2. 已知一次函数y?ax?b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式ax?b的解集为（ ）

A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2 3. 观察下列图象，可以得出不等式组?A．x＜

?3x?1?0的解集是（ ）

??0.5x?1?0111 B．?＜x＜0 C．0＜x＜2 D．?＜x＜2 333

4. 已知y1??x?1，y2??2x?1，当x＞－2时，y1＞y2；当x＜－2时，y1＜y2，则直线

y1??x?1和直线y2??2x?1的交点是（ ）

A．（－2，3） B．（－2，－5） C．（3，－2） D．（－5，－2） 5. 一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，

?y?kx?b?x?3y1＜y2；④方程组?1的解是?．正确的个数是（ ）

?y?1?y2?x?aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. （2016?长沙模拟）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+3n（n≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为（ ）

A．﹣1 二.填空题

B．﹣5 C．﹣4

D．﹣2

7. 如图，直线y?kx?b与y轴交于（0，3），则当x＜0时，y的取值范围是______．

8. （2016?徐汇区二模）如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是 ．

9. 一次函数y?ax?b（a，b都是常数）的图象过点P（－2，1），与x轴相交于A（－3，0），则根据图象可得关于x的不等式组0≤ax?b＜－

1x的解集为________. 2

10.如图，函数y?2x和y?ax?4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x?ax?4的解集为___________.

11.（2014?杭州模拟）已知直线y1=x，

，

的图象如图，若无论x取何值，y

总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 ．

12.如图，直线y1?kx?b过点A（0，2），且与直线y2?mx交于点P（1，m）,则不等式组

mx?kx?b?mx?2的解集是__________.

三.解答题

13. 如图，直线l1：y?2x与直线l2：y?kx?3在同一平面直角坐标系内交于点P． （1）写出不等式2x＞kx?3的解集：

（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．

14.（2015?济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，

乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 15.已知一次函数y?kx?b的图象经过点（－1，－5），且与函数y?18x?1的图象相交于点A(，23a)．

（1）求a的值；

（2）求不等式组0＜kx?b＜

1x?1的正整数解； 21x?1的图象与y轴的交点是C， 2（3）若函数y?kx?b图象与x轴的交点是B，函数y? 求四边形ABOC的面积． 【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】C；

【解析】解：由函数图象可以看出，当x＜0时，y＜﹣2，故选C． 2. 【答案】C；

【解析】把点（－2，0），代入即可得到：?2a?b＝0．即2a?b＝0．不等式ax?b的解集就

是求函数y?ax?b＞0，y?ax?b与y?ax?b平行，与x轴交于（2，0），故当x＞2时，不等式ax?b成立．则不等式ax?b的解集为x＞2． 3. 【答案】D；

【解析】3x?1＞0的解集即为y?3x?1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等

式的即为直线y??0.5x?1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．

4. 【答案】A；

【解析】由已知得，当x＝－2时，两函数值相等，将x＝－2代入y1或y2中得：y1＝y2＝3，

∴两直线交点坐标为（－2，3）．

5. 【答案】B；

【解析】①④正确；根据y1?kx?b和y2?x?a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，

相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组

成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．

6.【答案】D；

【解析】∵直线y=﹣x+m与y=nx+3n的交点的横坐标为﹣1，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n的解集为x＜﹣1，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴nx+3n＞0的解集是x＞﹣3，∴﹣x+m＞nx+3n＞0的解集是﹣3＜x＜﹣1，所以不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为﹣2. 二.填空题

7. 【答案】y＞3；

【解析】x＜0所对应的图象在y轴的左边，即y＞3.

8. 【答案】x＞﹣1；

【解析】∵直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，

∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．

9. 【答案】－3≤x＜－2；

【解析】先用待定系数法求出一次函数的待定系数，然后再将a、b的值代入不等式组中进行

求解． 10.【答案】x?3； 23，∴点A2【解析】∵函数y?2x和y?ax?4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，m?的坐标是（

33，3）∴不等式2x?ax?4的解集为x?. 2211.【答案】2；

【解析】解：根据题意，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，

联立，

解得，

所以，当x=3时，y的值最大，为2． 故答案为：2．

12.【答案】1＜x＜2；

【解析】由图象可知k＜0，b＝2，m＞0，k?b?m，即m?k?2，由mx?kx?b得

?m?k?x?b，即2x＞2，x＞1.由kx?b?mx?2得?m?k?x?b?2，即x＜2.

故所求解集为1＜x＜2.

三.解答题 13.【解析】

解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y?2x在直线l2：y?kx?3的上方，

∴不等式2x＞kx?3的解集为：x＞1； （2）把x＝1代入y?2x，得y＝2，∴点P（1，2），

∵点P在直线y?kx?3上，∴2＝k＋3，解得：k＝－1， ∴y??x?3，当y＝0时，由0＝－x＋3得x＝3， ∴点A（3，0），

∴S△OAP＝

1×3×2＝3． 214.【解析】 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，

根据题意得：

，

解得：65≤x≤75，

∴甲种服装最多购进75件； （2）设总利润为W元，

W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x） 即w=（10﹣a）x+3000．

①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，

∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件； ②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

15.【解析】

81，a)代入解析式y?x?1 327得到：a?；

3（2）由（1）得k?2，b??3，

1∴0＜2x?3?x?1

238解得：?x?，

23∴正整数解为x?2；

13（3）直线y?x?1与y轴交于点C（0，1），直线y?2x?3与x轴交于点B(，0)，

221371837∴S四边形ABOC?S△AOB?S△AOC?????1??.

2232312解：（1）把(

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